【題目】一條光線從點(diǎn)A(3,2)發(fā)出,經(jīng)x軸反射后,通過點(diǎn)B(-1,6),求入射光線和反射光線所在的直線方程.
【答案】解如圖所示,作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,顯然,A′坐標(biāo)為(3,-2),連接A′B,則A′B所在直線即為反射光線.
由兩點(diǎn)式可得直線A′B的方程為 ,即2x+y-4=0.
同理,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B′(-1,-6),
由兩點(diǎn)式可得直線AB′的方程為 ,即2x-y-4=0,
∴入射光線所在直線方程為2x-y-4=0,
反射光線所在直線方程為2x+y-4=0:
【解析】由光在反射過程中,入射光線與反射光線關(guān)于x軸對(duì)稱,求出點(diǎn)A,B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),即求出了入射光線與反射光線分別過兩點(diǎn),則兩點(diǎn)式方程求出直線方程.
【考點(diǎn)精析】利用兩點(diǎn)式方程對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知直線的兩點(diǎn)式方程:已知兩點(diǎn)其中則:y-y1/y-y2=x-x1/x-x2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)? ,并且滿足 ,且 ,當(dāng) 時(shí), .
(1)求 的值;
(2)判斷函數(shù) 的奇偶性;
(3)如果 ,求 的取值范圍.
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【題目】在三棱錐A﹣BCD中AB=AC=1,DB=DC=2,AD=BC= ,則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為( )
A.π
B.
C.4π
D.7π
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【題目】已知f(x)=x2+bx+c為偶函數(shù),曲線y=f(x)過點(diǎn)(2,5),g(x)=(x+a)f(x).
(1)求曲線y=g(x)有斜率為0的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若當(dāng)x=﹣1時(shí)函數(shù)y=g(x)取得極值,確定y=g(x)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),再以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,在該極坐標(biāo)系中圓C的方程為ρ=4sinθ.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣2,1),求|MA|+|MB|的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3x+1,當(dāng)x∈[2,+∞),f(x)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)問卷調(diào)查,某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人,按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影,如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué),那全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班學(xué)生人數(shù)的一半還多人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ (x>0)過點(diǎn)P(1,0)作曲線y=f(x)的兩條切線PM,PN,切點(diǎn)分別為M,N,設(shè)g(t)=|MN|,若對(duì)任意的正整數(shù)n,在區(qū)間[2,n+ ]內(nèi),若存在m+1個(gè)數(shù)a1 , a2 , …am+1 , 使得不等式g(a1)+g(a2)+…g(am)<g(am+1),則m的最大值為( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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