【題目】

已知等差數(shù)列的公差為,前項(xiàng)和為,且

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和;

2)將數(shù)列的前四項(xiàng)抽取其中一項(xiàng)后,剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若存在,使得對(duì)任意,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】12

【解析】

試題(1)求等差數(shù)列通項(xiàng)公式,一般利用待定系數(shù)法,本題已知公差,因此只需確定一項(xiàng)即可:由利用等差數(shù)列性質(zhì)得,,再根據(jù)等差數(shù)列廣義通項(xiàng)公式得:,最后利用等差數(shù)列和項(xiàng)公式求前項(xiàng)和,(2)先根據(jù)題意確定數(shù)列的前四項(xiàng)抽取的是哪一項(xiàng),再根據(jù)剩下三項(xiàng),利用待定系數(shù)法求等比數(shù)列通項(xiàng),然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)存在性問(wèn)題及恒成立問(wèn)題,一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題:,為二次函數(shù),可根據(jù)對(duì)稱軸求其最大值,需注意,而的最值,需根據(jù)數(shù)列單調(diào)性確定.

試題解析:

解:(1為等差數(shù)列,且,,即,

公差,

,

2)由(1)知數(shù)列的前項(xiàng)為,,

等比數(shù)列的前項(xiàng)為,,,

,

,

,

,且,

時(shí),

,

時(shí),,

存在,使得對(duì)任意,總有成立.

,

實(shí)數(shù)的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】體育測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)、良、中、不及格.某班50名學(xué)生參加測(cè)試結(jié)果如下:

等級(jí)

優(yōu)(86100分)

良(7585分)

中(6074分)

不及格(159分)

人數(shù)

5

21

22

2

1)估計(jì)該班學(xué)生體育測(cè)試的平均成績(jī);

2)從該班任意抽取1名學(xué)生,求這名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”或“良”的概率.

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【題目】某蔬菜加工廠加工一種蔬菜,并對(duì)該蔬菜產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量評(píng)級(jí),現(xiàn)對(duì)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器所加工的蔬菜產(chǎn)品隨機(jī)抽取一部分進(jìn)行評(píng)級(jí),結(jié)果(單位:件)如表1

1)若規(guī)定等級(jí)為合格等級(jí),等級(jí)為優(yōu)良等級(jí),能否有的把握認(rèn)為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機(jī)器有關(guān)”?

2)表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后,該蔬菜上殘留的農(nóng)藥微克的統(tǒng)計(jì)表,若用解析式作為的回歸方程,求出的回歸方程.(結(jié)果精確到)(參考數(shù)據(jù):,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),已知函數(shù),.

(Ⅰ)設(shè),求上的最大值.

(Ⅱ)設(shè),若的極大值恒小于0,求證:.

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【題目】為考察某種疫苗預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只,取到注射疫苗動(dòng)物的概率為.

未發(fā)病

發(fā)病

總計(jì)

未注射疫苗

20

x

A

注射疫苗

40

y

B

總計(jì)

60

40

100

1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x,yA,B的值.

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為疫苗有效?

附:

臨界值表:

P(K2k0)

0.05

0.01

0.005

0.001

k0

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖,下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是( )

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬(wàn)件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%,在3月底最高

C. 從兩圖來(lái)看,2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來(lái)看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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【題目】某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課外文體活動(dòng),分別開(kāi)設(shè)了閱讀、書(shū)法、繪畫(huà)等文化活動(dòng);跑步、游泳、健身操等體育活動(dòng).該中學(xué)共有高一學(xué)生300名,要求每位學(xué)生必須選擇參加其中一項(xiàng)活動(dòng),現(xiàn)對(duì)高一學(xué)生的性別、學(xué)習(xí)積極性及選擇參加的文體活動(dòng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到數(shù)據(jù)如下:

(1)在選擇參加體育活動(dòng)的學(xué)生中按性別分層抽取6名,再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人了解家庭情況,求2人中至少有1名女生的概率;

(2)是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與選擇參加文化活動(dòng)有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

附:參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,P—ABCD是正四棱錐,是正方體,其中

1)求證:;

2)求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值;

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【題目】若直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

若曲線上存在M,N兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,求實(shí)數(shù)m的值;

若直線與曲線相交于PQ兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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