【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測試,在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中的5道題。規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,至少得15分才能入選.
(I)求甲能入選的概率.
(II)求乙得分的分布列和數(shù)學期望;
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2 , a4的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式
(2)若bn=anlog an , Sn=b1+b2+b3+…+bn , 對任意正整數(shù)n,Sn+(n+m)an+1<0恒成立,試求m的取值范圍.
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【題目】甲乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件,10天中,兩臺機床每天出的次品數(shù)分別是
甲 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | 2 | 4 |
乙 | 2 | 3 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
由此判斷性能較好的一臺是 .
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【題目】某學校實行自主招生,參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答,至少答對3個才能通過初試.已知甲、乙兩人參加初試,在這8個試題中甲能答對6個,乙能答對每個試題的概率為,且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.
(Ⅰ)求甲通過自主招生初試的概率;
(Ⅱ)試通過概率計算,分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大;
(Ⅲ)記甲答對試題的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】如圖,直角三角形ABC的頂點坐標A(﹣2,0),直角頂點B(0,﹣2 ),頂點C在x軸上,點P為線段OA的中點,三角形ABC外接圓的圓心為M.
(1)求BC邊所在直線方程;
(2)求圓M的方程;
(3)直線l過點P且傾斜角為 ,求該直線被圓M截得的弦長.
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【題目】某綜藝頻道舉行某個水上娛樂游戲,如圖,固定在水面上點處的某種設(shè)備產(chǎn)生水波圈,水波圈生產(chǎn)秒時的半徑(單位: )滿足; 是鋪設(shè)在水面上的浮橋,浮橋的寬度忽略不計,浮橋兩端固定在水岸邊.游戲規(guī)定:當點處剛產(chǎn)生水波圈時,游戲參與者(視為一個點)與此同時從浮橋的端跑向端;若該參與者通過浮橋的過程中,從點處發(fā)出的水波圈始終沒能到達此人跑動時的位置,則認定該參與者在這個游戲中過關(guān);否則認定在這個游戲中不過關(guān),已知, ,浮橋的某個橋墩處點到直線的距離分別為,且,若某游戲參與者能以的速度從浮橋端勻速跑到端.
(1)求該游戲參與者從浮橋端跑到端所需的時間?
(2)問該游戲參與者能否在這個游戲中過關(guān)?請說明理由.
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【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0.
(1)若a是從0、1、2、3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
(2)若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]內(nèi)任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
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【題目】下列命題中正確的是( )
①“若x2+y2≠0,則x,y不全為零”的否命題;
②“正多邊形都相似”的逆命題;
③“若m>0,則x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題;
④“若x﹣ 是有理數(shù),則x是無理數(shù)”的逆否命題.
A.①②③④
B.①③④
C.②③④
D.①④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】{an}滿足a1=4,且an=4﹣ (n>1),記bn= .
(1)求證:{bn}為等差數(shù)列.
(2)求{an}的通項公式.
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