傾斜角為
π
4
的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）
A、
13
B、8
2
C、16
D、8
分析：求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)的方程，代入拋物線(xiàn)的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系，由弦長(zhǎng)公式求得|AB|．
解答：解：拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)即（1，0），傾斜角為
π
4
的直線(xiàn)的斜率等于1，故直線(xiàn)的方程為
y-0=x-1，代入拋物線(xiàn)的方程得   x2-6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1，
∴|AB|=
1+k2
•|x1-x2|=
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
1+1
•
36-4
=8，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
9
-
y2
16
=1的右焦點(diǎn)F作傾斜角為
π
4
的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C到焦點(diǎn)F的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積．
（2）過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為
π4
的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．用p表示A，B之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心O在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，焦距為6，短軸長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（-5，0）作傾斜角為
π4
的直線(xiàn)交橢圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求△ABO的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

傾斜角為
π
4
的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�
A．
13
B．8
2
C．16D．8

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