【題目】已知命題p：“1≤x≤5是x2﹣（a+1）x+a≤0的充分不必要條件”，命題q：“滿(mǎn)足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有兩個(gè)”．若￢p∧q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：對(duì)于命題p：“1≤x≤5是x2﹣（a+1）x+a≤0的充分不必要條件”， ∴1≤x≤5是1≤x≤a的真子集
∴a＞5
對(duì)于命題q：“滿(mǎn)足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有兩個(gè)”．
∴3＜a＜6
∵若￢p∧q是真命題
∴p假q真則 ，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍：3＜a≤5
【解析】本題的關(guān)鍵是給出命題p：“1≤x≤5是x2﹣（a+1）x+a≤0的充分不必要條件”，命題q：“滿(mǎn)足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有兩個(gè)”為真時(shí)a的取值范圍，在利用p假q真給出a的取值范圍
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解復(fù)合命題的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿(mǎn)足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B分別是橢圓 的長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF的方程為： 且PA⊥PF．
（1）求直線AP的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) 的平均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差是 ，則另一組數(shù) 的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是( )
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題：（ ）
①向量 ， 不共線，則向量 與向量 一定不共線
②對(duì)任意向量 ， ，則 恒成立
③在同一平面內(nèi)，對(duì)兩兩均不共線的向量 ， ， ，若給定單位向量 和正數(shù) ，總存在單位向量 和實(shí)數(shù) ，使得
則正確的序號(hào)為（ ）
A.①②③
B.①③
C.②③
D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC1、BC 的中點(diǎn)，AE⊥ A1B1 ， D為棱A1B1上的點(diǎn)．

（1）證明：DF⊥AE；
（2）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 ？若存在，說(shuō)明點(diǎn)D的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=2cos（x﹣ ）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱(chēng)
B.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)
C.關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱(chēng)
D.關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABP7P5的邊長(zhǎng)為2，P1 ， P4 ， P6 ， P2是四邊的中點(diǎn)，AB是正方形的其中一條邊，P1P6與P2P4相交于點(diǎn)P3 ， 則 （i=1，2，…，7）的不同值的個(gè)數(shù)為（ ）
A.7
B.5
C.3
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量 =（c+a，b）， =（c﹣a，b﹣c），且 ⊥ ．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=3，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案