【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,P為棱C1D1的中點(diǎn),Q為棱BB1上的點(diǎn),且BQλBB1(λ≠0)

1)若λ,求APAQ所成角的余弦值;

2)若直線AA1與平面APQ所成的角為45°,求實(shí)數(shù)λ的值.

【答案】1.2λ.

【解析】

1)先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系,求得向量和向量的坐標(biāo),再利用線線角的向量方法求解.

2)由BQλBB1,表示(2,0,2λ) ,從而得到平面APQ的一個(gè)法向量(2λ,2λ,-2),再根據(jù)直線AA1與平面APQ所成角為45°,由|cos,|求解.

1)以為正交基底,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Axyz.

因?yàn)?/span>(1,22),(20,1),

所以cos,〉=.

所以APAQ所成角的余弦值為.

2 由題意可知,(0,02),(20,2λ)

設(shè)平面APQ的法向量為(x,y,z),

z=-2,則x2λ,y2λ.

所以(2λ,2λ,-2)

又因?yàn)橹本AA1與平面APQ所成角為45°,

所以|cos,|

,

可得5λ24λ0

又因?yàn)?/span>λ≠0,所以λ

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是正方形,點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線段的中點(diǎn),現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.

1)證明:平面.

2)若,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)求函數(shù)的零點(diǎn),以及曲線處的切線方程;

2)設(shè)方程)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,ADBC,ABACAD3,PABC4.

1)求異面直線PBCD所成角的余弦值;

2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1底面四邊形ABCD為菱形,A1AAB2,∠ABCE,F分別是BCA1C的中點(diǎn)

(1)求異面直線EF,AD所成角的余弦值;

(2)點(diǎn)M在線段A1D上, .若CM∥平面AEF,求實(shí)數(shù)λ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列滿足,是數(shù)列的前項(xiàng)和().

(1)設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為的等比數(shù)列,且數(shù)列也是等比數(shù)列,求的值;

(2)設(shè),若對(duì)恒成立,求的取值范圍;

(3)設(shè),),若存在整數(shù),,且,使得成立,求的所有可能值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】高爾頓板是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型,在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木塊,小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ,前面擋有一塊玻璃,讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下,小球在下落的過(guò)程中與層層小木塊碰撞,且等可能向左或向右滾下,最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).如圖所示的小木塊中,上面7層為高爾頓板,最下面一層為改造的高爾頓板,小球從通道口落下,第一次與第2層中間的小木塊碰撞,以的概率向左或向右滾下,依次經(jīng)過(guò)6次與小木塊碰撞,最后掉入編號(hào)為12…,7的球槽內(nèi).例如小球要掉入3號(hào)球槽,則在前5次碰撞中有2次向右3次向左滾到第6層的第3個(gè)空隙處,再以的概率向左滾下,或在前5次碰撞中有1次向右4次向左滾到第6層的第2個(gè)空隙處,再以的概率向右滾下.

(1)若進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn),求小球落入第7層第6個(gè)空隙處的概率;

(2)小明同學(xué)在研究了高爾頓板后,利用該圖中的高爾頓板來(lái)到社團(tuán)文化節(jié)上進(jìn)行盈利性“抽獎(jiǎng)”活動(dòng),8元可以玩一次高爾頓板游戲,小球掉入X號(hào)球槽得到的獎(jiǎng)金為元,其中.

i)求X的分布列:

ii)高爾頓板游戲火爆進(jìn)行,很多同學(xué)參加了游戲,你覺(jué)得小明同學(xué)能盈利嗎?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)慶70周年慶典磅礴而又歡快的場(chǎng)景,仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車需要用到某類花卉,而該類花卉有甲、乙兩個(gè)品種,花車的設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)對(duì)這兩個(gè)品種進(jìn)行了檢測(cè).現(xiàn)從兩個(gè)品種中各抽測(cè)了10株的高度,得到如下莖葉圖.下列描述正確的是(

A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度,且甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊

B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度,但乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊

C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度,且乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊

D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度,但甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案