【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,ccosA+ csinA﹣b﹣a=0.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c=1,求△ABC的面積的最大值.

【答案】解:(Ⅰ)由正弦定理,得

,

C﹣30°=30°,(150°舍去),

C=60°.

(Ⅱ)三角形的面積

由余弦定理,得1=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab,

又a2+b2≥2ab,

所以ab≤1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.

所以,△ABC面積的最大值為


【解析】(Ⅰ)由正弦定理整理已知可得出s i n ( C 30 ° ) = 進(jìn)而得到 C的值。(Ⅱ)由余弦公式可得a2+b2≥2ab,根據(jù)三角形的面積公式利用基本不等式可得出面積的最大值。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦定理:才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A.回歸直線一定過(guò)樣本中心(
B.殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說(shuō)明選用的模型比較合適
C.兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D.甲、乙兩個(gè)模型的R2分別約為0.98和0.80,則模型乙的擬合效果更好

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓 的兩頂點(diǎn)為A,B如圖,離心率為 ,過(guò)其焦點(diǎn)F(0,1)的直線l與橢圓交于C,D兩點(diǎn),并與x軸交于點(diǎn)P,直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q.

(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求直線l的方程;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P異于A,B兩點(diǎn)時(shí),求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐A﹣BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=

(Ⅰ)證明:AC⊥平面BCDE;
(Ⅱ)求直線AE與平面ABC所成的角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,一塊形狀為四棱柱的木料, 分別為的中點(diǎn).

(1)要經(jīng)過(guò)將木料鋸開(kāi),在木料上底面內(nèi)應(yīng)怎樣畫(huà)線?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若底面是邊長(zhǎng)為2的菱形, , 平面,,求幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖四棱錐E﹣ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,△BCE為等邊三角形,△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形,且AC=BC.

(Ⅰ)證明:平面ABE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角A﹣DE﹣C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的函數(shù)上的偶函數(shù),且在區(qū)間上的最大值為10. 設(shè)

求函數(shù)的解析式;

若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

是否存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根?如果存在,求出實(shí)數(shù)的范圍,如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 是定義在上的奇函數(shù).

(1)求的值和實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并給出證明;

(3)若求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】年初的時(shí)候,國(guó)家政府工作報(bào)告明確提出, 年要堅(jiān)決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn),加快解決燃煤污染問(wèn)題,全面實(shí)施散煤綜合治理.實(shí)施煤改電工程后,某縣城的近六個(gè)月的月用煤量逐漸減少, 月至月的用煤量如下表所示:

月份

用煤量(千噸)

(1)由于某些原因, 中一個(gè)數(shù)據(jù)丟失,但根據(jù)月份的數(shù)據(jù)得出樣本平均值是,求出丟失的數(shù)據(jù);

(2)請(qǐng)根據(jù)月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

(3)現(xiàn)在用(2)中得到的線性回歸方程中得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與月的實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差來(lái)判斷該地區(qū)的改造項(xiàng)目是否達(dá)到預(yù)期,若誤差均不超過(guò),則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達(dá)到預(yù)期,否則認(rèn)為改造未達(dá)預(yù)期,請(qǐng)判斷該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目是否達(dá)預(yù)期?

(參考公式:線性回歸方程,其中

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