在平面內(nèi)，設(shè)A，B為兩個(gè)不同的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：
PA
•
PB
=k2（k為實(shí)常數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（　　）
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、不確定
分析：利用平面的數(shù)量積運(yùn)算即可得出軌跡方程．
解答：解：設(shè)A（-c，0），B（c，0）（c＞0），P（x，y）．
則
PA
=（-c-x，-y），
PB
=（c-x，-y）．
∵滿足：
PA
•
PB
=k2（k為實(shí)常數(shù)），
∴（-c-x，-y）•（c-x，-y）=k2，
化為x2-c2+y2=k2，
即x2+y2=c2+k2
故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是原點(diǎn)為圓心，以
c2+k2
為半徑的圓．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點(diǎn)；
②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過(guò)雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號(hào)為
①④
①④
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線數(shù)學(xué)公式與橢圓數(shù)學(xué)公式有相同的焦點(diǎn)；
②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過(guò)雙曲線數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點(diǎn)；
②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過(guò)雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_____（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省舟山二中等三校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；
②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號(hào)為    （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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