【題目】雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)P為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，且△APF1周長(zhǎng)的最小值為6，則雙曲線的離心率為（　　）

A.B.C.2D.

【答案】B

【解析】

由題意可得AF1|=2，可得|PA|+|PF1|的最小值為4，設(shè)F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，由雙曲線的定義可得|PA|+|PF2|+2a的最小值為4，當(dāng)A，P，F2三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，可得a=1，由離心率公式可得所求值．

解：由|AF1|==2，三角形APF1的周長(zhǎng)的最小值為6，

可得|PA|+|PF1|的最小值為4，

又F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，可得|PF1|=|PF2|+2a，

當(dāng)A，P，F2三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF2|取得最小值，且為|AF2|=2，

即有2+2a=4，即a=1，c=，

可得e==．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)為：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為在軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)，為直線上兩點(diǎn).

（1）求的參數(shù)方程；

（2）是否存在，使得的面積為8？若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校要通過(guò)選拔賽選取一名同學(xué)參加市級(jí)乒乓球單打比賽，選拔賽采取淘汰制，敗者直接出局�，F(xiàn)有兩種賽制方案：三局兩勝制和五局三勝制。問(wèn)兩選手對(duì)決時(shí)，選擇何種賽制更有利于選拔出實(shí)力最強(qiáng)的選手，并說(shuō)明理由。（設(shè)各局勝負(fù)相互獨(dú)立，各選手水平互不相同。）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無(wú)下底面，內(nèi)層和外層分別是一個(gè)圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長(zhǎng)相等，圓柱有上底面，制作時(shí)需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計(jì)，已知圓柱的底面周長(zhǎng)為，高為，圓錐的母線長(zhǎng)為.

（1）求這種“籠具”的體積（結(jié)果精確到0.1）；

（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)“籠具”，該材料的造價(jià)為每平方米8元，共需多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，是否存在過(guò)的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)？若存在，求出的方程：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)不同于點(diǎn)），且，為棱上的點(diǎn)，且．

求證：（1）平面平面；

（2）平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為

⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．

①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求的面積；

②是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有如下三個(gè)命題：

甲：相交直線l、m都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)；

乙：直線l、m中至少有一條與平面相交；

丙：平面與平面相交．

當(dāng)甲成立時(shí)　　

A. 乙是丙的充分而不必要條件

B. 乙是丙的必要而不充分條件

C. 乙是丙的充分且必要條件

D. 乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．

（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；

（Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．

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