【題目】長方體中,

(1)求直線所成角;

(2)求直線與平面所成角的正弦.

【答案】1)直線所成角為90°;(2。

【解析】

試題(1)建立空間直角坐標系,求出直線AD1B1D的方向向量,利用向量的夾角公式,即可求直線AD1B1D所成角;

2)求出平面B1BDD1的法向量,利用向量的夾角公式,即可求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦.

解:(1)建立如圖所示的直角坐標系,則A0,0,0),D11,01),B10,2,1),D10,0).

,

∴cos==0,

=90°,

直線AD1B1D所成角為90°;

2)設(shè)平面B1BDD1的法向量=xy,z),則

,=﹣1,20),

,

可取=21,0),

直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦為=

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【題目】已知數(shù)列中,已知,對任意都成立,數(shù)列的前n項和為

1)若是等差數(shù)列,求k的值;

2)若,求;

3)是否存在實數(shù)k,使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項,按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有k的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】(題文)如圖,長方形材料中,已知,.點為材料內(nèi)部一點,,且. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料,滿足,點、分別在邊,上.

(1)設(shè),試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù),并指明的取值范圍;

(2)試確定點上的位置,使得四邊形材料的面積最小,并求出其最小值.

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【題目】如圖是一矩形濱河公園,其中長為百米,長為百米,的中點為便民服務(wù)中心.根據(jù)居民實際需求,現(xiàn)規(guī)劃建造三條步行通道,要求點、分別在公園邊界、上,且.

1)設(shè).①求步道總長度關(guān)于的函數(shù)解析式;②求函數(shù)的定義域.

2)為使建造成本最低,需步行通道總長最短,試求步行通道總長度的最小值.

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【題目】函數(shù),其中.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)已知當其中是自然對數(shù)時,在上至少存在一點,使成立,求的取值范圍;

(3)求證:當時,對任意, .

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【題目】(題文)如圖,在多面體中, 是正方形, 平面, 平面, ,點為棱的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)若,求三棱錐的體積.

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【題目】2017雙節(jié)期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速分成六段: , , , 后得到如圖的頻率分布直方圖.

(1)調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?

(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值;

(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛至少有一輛的概率.

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【題目】已知是不重合直線,是不重合平面,則下列命題

①若,則

②若,則

③若、,則

④若,則

⑤若,則

為假命題的是

A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④

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【題目】如圖,平面中兩條直線相交于點O,對于平面上任意一點M,若pq分別是M到直線的距離,則稱有序非負實數(shù)對是點M的“距離坐標”.下列四個命題中正確命題為( )

A.,則“距離坐標”為的點有且僅有1

B.,且,則“距離坐標”為的點有且僅有2

C.,則“距離坐標”為的點有且僅有4

D.,則點M在一條過點O的直線上

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