【題目】已知x0 , x0+ 是函數(shù)f(x)=cos2(wx﹣ )﹣sin2wx(ω>0)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)
(1)求 的值;
(2)若對(duì) ,都有|f(x)﹣m|≤1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:f(x)= =
= =
= ( )= .
由題意可知,f(x)的最小正周期T=π,
∴ ,
又∵ω>0,
∴ω=1,
∴f(x)= .
∴ =
(2)解:|f(x)﹣m|≤1,f(x)﹣1≤m≤f(x)+1,
∵對(duì) ,都有|f(x)﹣m|≤1,
∴m≥f(x)max﹣1且m≤f(x)min+1,
∵﹣ ,
∴ ,
∴ ,
∴﹣ ≤ ,
即f(x)max= ,f(x)min= ,
∴
【解析】(1)先求出周期,確定函數(shù)解析式即可求 的值;(2))由|f(x)﹣m|≤1可得f(x)﹣1≤m≤f(x)+1,對(duì) ,都有|f(x)﹣m|≤1,可得f(x)max= ,f(x)min= ,故可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).已知f(x)=ax2+(b+1)x+b﹣1(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=﹣2時(shí),求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的范圍;
(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+ 對(duì)稱,求b的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分14分)如圖,我市有一個(gè)健身公園,由一個(gè)直徑為2km的半圓和一個(gè)以為斜邊的等腰直角三角形構(gòu)成,其中為的中點(diǎn).現(xiàn)準(zhǔn)備在公園里建設(shè)一條四邊形健康跑道,按實(shí)際需要,四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)在半圓上, ,且間的距離為1km.設(shè)四邊形的周長(zhǎng)為km.
(1)若分別為的中點(diǎn),求長(zhǎng);
(2)求周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=x3+x(x∈R),當(dāng) 時(shí),f(msinθ)+f(1﹣m)>0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1)
B.(﹣∞,0)
C.(﹣∞, )
D.(0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在A1B1 , D1C1上,A1E=D1F=4,過(guò)點(diǎn)E,F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.
(I)在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫(huà)法和理由);
(II)求直線AF與平面α所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先把正弦函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變),則所得函數(shù)圖象的解析式是( )
A.y=2sin( x+ )
B.y= sin(2x﹣ )
C.y=2sin( x﹣ )
D.y= sin(2x+ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于給定的大于1的正整數(shù)n,設(shè),其中,且記滿足條件的所有x的和為,
(1)求(2)設(shè),求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:
收入x (萬(wàn)元) | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y (萬(wàn)元) | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
據(jù)上表得回歸直線方程 = x+ ,其中 =0.76, = ﹣ ,據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為( )
A.11.4萬(wàn)元
B.11.8萬(wàn)元
C.12.0萬(wàn)元
D.12.2萬(wàn)元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某個(gè)品牌的U盤(pán)進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,所得情況如下面頻率分布直方圖所示.
(1)圖中縱坐標(biāo)y0處刻度不清,根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原y0;
(2)根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣,抽取20個(gè)U盤(pán),壽命為1030萬(wàn)次之間的應(yīng)抽取幾個(gè);
(3)從(2)中抽出的壽命落在1030萬(wàn)次之間的元件中任取2個(gè)元件,求事件“恰好有一個(gè)壽命為1020萬(wàn)次,一個(gè)壽命為2030萬(wàn)次”的概率.
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