Question

已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1、高為2，若其主視圖平行于一個(gè)側(cè)面，則其左視圖的面積為

 

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Answer 1

分析：已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1、高為2，若其主視圖平行于一個(gè)側(cè)面，則其左視圖必為此側(cè)面相對(duì)的側(cè)棱與其在這個(gè)側(cè)面上的投影及上下兩個(gè)底面三角形的高所組成的矩形，故求出底面三角形的高即可求出左視圖的面積

解答：解：由題意其左視圖的面積為必為此側(cè)面相對(duì)的側(cè)棱與其在這個(gè)側(cè)面上的投影及上下兩個(gè)底面三角形的高所組成的矩形的面積
由于底面是邊長(zhǎng)為1正三角形，故其高為

3

2

又正三棱柱的高為2
故此矩形的面積為

3

即其左視圖的面積為

3

故答案為

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是由棱柱的結(jié)構(gòu)特征與三視圖的作法推測(cè)出左視圖的形狀與度量來(lái)，再根據(jù)面積公式求出其面積，本題對(duì)空間想像能力要求較高，可以作出實(shí)物圖形進(jìn)行輔助判斷．