Question

某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤(rùn)40元，B種糖果每箱可獲利潤(rùn)50元．其生產(chǎn)過程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序．下表為每箱糖果生產(chǎn)過程中所需平均時(shí)間(單位：min).

	混合	烹調(diào)	包裝
A	1	5	3
B	2	4	1

每種糖果的生產(chǎn)過程中，混合的設(shè)備至多用機(jī)器12 h，烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機(jī)器30 h，包裝的設(shè)備最多只能用機(jī)器15 h，每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱，生產(chǎn)B種糖果y箱，可獲利潤(rùn)z元，即求
z＝40x＋50y在約束條件下的最大值．
作出可行域，如圖．

作直線l₀：40x＋50y＝0，平移l₀經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，
z＝40x＋50y取最大值，解方程組
，得點(diǎn)P坐標(biāo)為(120,300)．
∴z_max＝40×120＋50×300＝19 800.
所以生產(chǎn)A種糖果120箱，生產(chǎn)B種糖果300箱時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)19 800元．

略