【題目】已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,其內(nèi)接正方形的面積為4.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)M為橢圓C的右頂點(diǎn),過點(diǎn)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),記直線PM,QM的斜率分別為k1,k2,求證:k1k2為定值.
【答案】(Ⅰ)+=1(Ⅱ)見解析
【解析】
(Ⅰ)由橢圓的離心率可以得到的關(guān)系,結(jié)合,可知的關(guān)系,
由對(duì)稱性可得,可求橢圓內(nèi)接正方形位于第一象限頂點(diǎn)的坐標(biāo),代入橢圓方程中,求出的值。
(Ⅱ)設(shè)了直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,得到一個(gè)一元二次方程,求出k1k2的表達(dá)式,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡求值。
解:(Ⅰ)∵e==,
∴a=c,即a2=2b2,①,
由對(duì)稱性可得,橢圓內(nèi)接正方形位于第一象限頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),
∴4x02=4,x0=1,
∴+=1,②,
由①②解得a=,b=,
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M(,0),依題意得直線l的斜率存在,設(shè)其方程為y=k(x-3),
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),(x1,x2≠),聯(lián)立方程,消去y并整理可得
∴x1+x2=,x1x2=,
∴k1k2======1,
∴k1k2=1
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊(duì),在高一年級(jí)隨機(jī)選取50名男生測(cè)量身高,發(fā)現(xiàn)被測(cè)男生的身高全部在到之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,…,第6組,如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖,以頻率近似概率.
(1)若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊(duì)長,求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率;
(2)試估計(jì)該校高一年級(jí)全體男生身高的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)與中位數(shù);
(3)現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員,求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,為內(nèi)一點(diǎn),若分別滿足下列四個(gè)條件:
①;
②;
③;
④;
則點(diǎn)分別為的( )
A.外心、內(nèi)心、垂心、重心B.內(nèi)心、外心、垂心、重心
C.垂心、內(nèi)心、重心、外心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體中,,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),三點(diǎn)共線
B.當(dāng)時(shí),
C.當(dāng)時(shí),平面
D.當(dāng)時(shí),平面
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩鐵路線垂直相交于站,若已知千米,甲火車從站出發(fā),沿方向以千米小時(shí)的速度行駛,同時(shí)乙火車從站出發(fā),沿方向,以千米小時(shí)的速度行駛,至站即停止前行(甲車扔繼續(xù)行駛)(兩車的車長忽略不計(jì)).
(1)求甲、乙兩車的最近距離(用含的式子表示);
(2)若甲、乙兩車開始行駛到甲,乙兩車相距最近時(shí)所用時(shí)間為小時(shí),問為何值時(shí)最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com