射手擊中目標(biāo)的概率為p(0＜p＜1)，求開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)X的期望.

分析：利用導(dǎo)數(shù)公式（qk）′=kqk-1,及(q+q2+q3+…+qk)=求解.

解：P（X=k）=p(1-p)k-1（k=1,2,3, …）,記q=1-p,則由分布列的性質(zhì)得=1(1-q)qk=1,即qk=,兩邊對(duì)q求導(dǎo)，得kqk-1=.

∴EX=kp(1-p)k-1=(1-q)kqk-1=(1-q)·

綠色通道:本題巧妙地將EX轉(zhuǎn)化為EX=（1-q）kqk-1=(1-q) (qk)′,利用導(dǎo)數(shù)和極限以及等比數(shù)列求和公式求解.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布的是（　�。�
①隨機(jī)變量ξ表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)；
②某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9，從開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)ξ；
③有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）；
④有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖北孝感高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某射手擊中目標(biāo)的概率為0.8，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)射擊10次，問(wèn)他最有可能射中幾次？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布的是（　�。�
①隨機(jī)變量ξ表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)；
②某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9，從開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)ξ；
③有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）；
④有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）．
A．②③B．①④C．③④D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省資陽(yáng)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布的是（ ）
①隨機(jī)變量ξ表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)；
②某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9，從開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)ξ；
③有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）；
④有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）．
A．②③
B．①④
C．③④
D．①③

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