已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,P為C上任一點(diǎn),MN是圓的一條直徑,若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切.
(Ⅰ)已知橢圓的離心率;
(Ⅱ)若的最大值為49,求橢圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓C:內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過(guò)點(diǎn)P作直線交圓C于A、B兩點(diǎn)。
(1)當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心C時(shí),求直線的方程;
(2)當(dāng)弦AB的長(zhǎng)為時(shí),寫(xiě)出直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分16分,第1小題4分,第2小題6分,第3小題6分)
設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為的直角三角形.過(guò)B1作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn).
(1) 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 若,求直線l的方程;
(3) 設(shè)直線l與圓O:x2+y2=8相交于M、N兩點(diǎn),令|MN|的長(zhǎng)度為t,若t∈,求△B2PQ的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分10分)已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)為,端點(diǎn)在
圓:上運(yùn)動(dòng)。
(1)求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),弦的長(zhǎng)為,求直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的點(diǎn)均在C2:(x-5)2+y2=9外,且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M,M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.
(1)求曲線C1的方程;
(2)設(shè)P(x0,y0)(y0≠±3)為圓C2外一點(diǎn),過(guò)P作圓C2的兩條切線,分別與曲線C1相交于
點(diǎn)A,B和C,D.證明:當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動(dòng)時(shí),四點(diǎn)A,B,C,D的縱坐標(biāo)之積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.求:
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)b 的取值范圍;
(Ⅱ)求圓C 的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分14分)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線:相切.
(1)求圓的方程;
(2)若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),且,求直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖所示,已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于,兩點(diǎn),是的中點(diǎn),直線與相交于點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.
(3)是否為定值?如果是,求出其定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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