Question

若函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-3|的最小值為n，則二項(xiàng)式（x²+

2

x

）ⁿ的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　　）

• A、第3項(xiàng)
• B、第4項(xiàng)
• C、第5項(xiàng)
• D、第6項(xiàng)

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：先由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求得n=5，可得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-3|的最小值為n，|x+2|+|x-3|≥|（x+2）-（x-3）|=5，
∴n=5．
二項(xiàng)式（x²+

2

x

）ⁿ=（x²+

2

x

）⁵的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 5

•2^r•x10-

5r

2

，
令10-

5r

2

=0，求得r=4，
∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第五項(xiàng)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．