【題目】已知函數f(x)=x3+ex-e-x.
(1)判斷此函數的奇偶性,并說明理由;
(2)判斷此函數的單調性(不需要證明);
(3)求不等式f(2x-1)+f(-3)<0的解集.
【答案】(1)見解析; (2)見解析; (3)(-∞,-2).
【解析】
(1)根據題意,由函數的解析式分析可得f(-x)=-f(x),結合函數奇偶性的定義分析可得答案;
(2)由函數的解析式結合常見函數的單調性,分析易得結論;
(3)根據題意,由(1)(2)的結論,可以將原不等式轉化為2x-1<3,解不等式即可得到答案。
解:(1)根據題意,函數f(x)=x3+ex-e-x,定義域為,
則f(-x)=(-x)3+e-x-ex=-(x3+ex-e-x)=-f(x),
則函數f(x)為奇函數;
(2)f(x)=x3+ex-e-x在R上為增函數;
(3)由(1)(2)的結論,f(x)=x3+ex-e-x是奇函數且在R上為增函數;
f(2x-1)+f(-3)<0f(2x-1)<-f(-3)f(2x-1)<f(3)2x-1<3,
解可得x<2,
即不等式的解集為(-∞,-2).
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【題目】甲同學寫出三個不等式::,:,:,然后將的值告訴了乙、丙、丁三位同學,要求他們各用一句話來描述,以下是甲、乙、丙、丁四位同學的描述:
乙:為整數;
丙:是成立的充分不必要條件;
。是成立的必要不充分條件;
甲:三位同學說得都對,則的值為__________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品,為了檢測兩套設備的生產質量情況,隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本,檢測一項質量指標值,若該項質量指標值落在內,則為合格品,否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表,圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.
表1:甲套設備的樣本的頻數分布表
質量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1:乙套設備的樣本的頻率分布直方圖
(1)填寫下面列聯表,并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關;
甲套設備 | 乙套設備 | 合計 | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合計 | ,求的期望. |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率為,過的直線與橢圓交于兩點,且的周長為8.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過點,且與橢圓交于兩點,求面積的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是:重量不超過的包裹收費10元;重量超過的包裹,除收費10元之外,超過的部分,每超出(不足,按計算)需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統計如下:
公司對近60天,每天攬件數量統計如下表:
以上數據已做近似處理,并將頻率視為概率.
(1)計算該公司未來3天內恰有2天攬件數在之間的概率;
(2)①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;
②公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人,每人每天攬件不超過150件,工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利?
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【題目】已知ω>0,0<φ<π,直線和是函數f(x)=sin(ωx+φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸,若將函數f(x)圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,則得到的圖象的函數解析式是( )
A.B.
C.y=2cos2xD.
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