Question

設(shè)函數(shù)．
（I）求f（x）的值域和最小正周期；
（II）設(shè)A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，它們的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若cosC=，A為銳角，且，，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（I）先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，=-sin2x+，再有三角函數(shù)的周期公式及性質(zhì)求出函數(shù)的最值以及周期．
（II）由題條件求出sinC，sinA，再有正弦定理建立起兩邊a，c的一個(gè)方程與方程聯(lián)立求出a，c的值，再由余弦定理求出b，由面積公式求面積即可．
解答：解：（I）=-sin2x+，故函數(shù)的值域是，周期是π；
（II）∵cosC=，∴sinC=
∵，∴-sinA+=-，解得sinA=
由正弦定理得，即，整理得a=c代入解得c=2，a=
sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=
∴S=×a×c×sinB=×2××=
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用以及三角恒等變換，求三角函數(shù)的周期及值域，求解本題的關(guān)鍵是對(duì)三角函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)以及正弦定理構(gòu)建方程求兩邊的長(zhǎng)度，用正弦的和角公式求角B的正弦值．本題中涉及到的公式較多，體現(xiàn)了三角函數(shù)解題的特點(diǎn)，綜合利用公式，靈活選擇公式的能力在本章的綜合題中顯得尤其重要．