【題目】某商場(chǎng)建成后對(duì)外出租，租賃付費(fèi)按年收取，標(biāo)準(zhǔn)為：每一個(gè)商鋪?zhàn)赓U不超過(guò)1年收費(fèi)20萬(wàn)元，超過(guò)1年的部分每年收取15萬(wàn)元（不足1年按1年計(jì)算）.現(xiàn)甲、乙兩人從該商場(chǎng)各自租賃一個(gè)商鋪，兩人的租賃時(shí)間都不超過(guò)3年.設(shè)甲、乙租賃時(shí)間不超過(guò)1年的概率分別為， ；租賃時(shí)間1年以上且不超過(guò)2年的概率分別為， .甲、乙租賃相互獨(dú)立.

（1）求甲租賃付費(fèi)為50萬(wàn)元的概率；

（2）求甲、乙兩人租賃付費(fèi)相同的概率；

（3）設(shè)甲、乙兩人租賃付費(fèi)之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）設(shè)“甲租賃時(shí)間不超過(guò)1年”為事件，“甲租賃時(shí)間1年以上且不超過(guò)2年”為事件，“甲租賃時(shí)間為2年以上且不超過(guò)3年”為事件.由題意知， ，由事件互斥，可求即為甲租賃付費(fèi)為50萬(wàn)元的概率；

（2）甲、乙兩人的租賃付費(fèi)相同的有三種情況：都是20萬(wàn)元，都是35萬(wàn)元，都是50萬(wàn)元，

分別求出三種情況下的概率，求和即可得到甲、乙兩人租賃付費(fèi)相同的概率；

（3）由題意知，甲、乙兩人租賃付費(fèi)之和的可能取值為40，55，70，85，100.

求出各種情況下的概率可得分布列和期望.

試題解析：（1）設(shè)“甲租賃時(shí)間不超過(guò)1年”為事件，“甲租賃時(shí)間1年以上且不超過(guò)2年”為事件，“甲租賃時(shí)間為2年以上且不超過(guò)3年”為事件.

由題意知， ，

又事件互斥，所以.

所以甲租賃付費(fèi)為50萬(wàn)元的概率是.

（2）甲、乙兩人的租賃付費(fèi)相同的有三種情況：都是20萬(wàn)元，都是35萬(wàn)元，都是50萬(wàn)元，

則都是20萬(wàn)元的概率為： ，

都是35萬(wàn)元的概率為： ，

都是50萬(wàn)元的概率為： ，

所以，甲、乙兩人租賃付費(fèi)相同的概率是.

（3）由題意知，甲、乙兩人租賃付費(fèi)之和的可能取值為40，55，70，85，100.

；

；

；

；

.

所以的分布列為：

所以的數(shù)學(xué)期望 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在傾斜角為的直線上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.

（1）寫(xiě)出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的大致圖像如圖所示,則下列敘述正確的是().

（1）

（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減

（3）的極值點(diǎn)為c，e

（4）的極大值為

A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3) D. (1)(4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年是中國(guó)改革開(kāi)放40周年，改革開(kāi)放40年來(lái),從開(kāi)啟新時(shí)期到跨入新世紀(jì)，從站上新起點(diǎn)到進(jìn)人新時(shí)代，我們黨引領(lǐng)人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢(shì)恢宏的歷史畫(huà)卷，譜寫(xiě)了一曲感天動(dòng)地、氣壯山河的奮斗贊歌,40年來(lái)我們始終堅(jiān)持保護(hù)環(huán)境和節(jié)約資源，堅(jiān)持推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，鄭州市政府也越來(lái)越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù)，若市財(cái)政下?lián)芤豁?xiàng)�？�100百萬(wàn)元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目,植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬(wàn)元）的函數(shù)M(x（單位：百萬(wàn)元）：，處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬(wàn)元）的函數(shù)N(x）（單位：百萬(wàn)元）：.

（Ⅰ）設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為x（百萬(wàn)元），則兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的收益總和為y，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和定義域。

（Ⅱ）生態(tài)項(xiàng)目的投資開(kāi)始利潤(rùn)薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋，試求出y的最大值，并求出此時(shí)對(duì)兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫(xiě)出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫(xiě)出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝xln x．

（1）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；

（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝f（x）－a（x－1），其中a∈R，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)（ ）

①函數(shù)圖象恒在軸的下方；

②將的圖像經(jīng)過(guò)先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位的變化后為的圖像；

③若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

④函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)解析式為

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點(diǎn)，分別為和中點(diǎn)．

（1）求直線與所成角的正弦值；

（2）求與平面所成角的正弦值．

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