【題目】某課題組對春晚參加“咻一咻”搶紅包活動的同學進行調查,按照使用手機系統(tǒng)不同(安卓系統(tǒng)和IOS系統(tǒng))分別隨機抽取5名同學進行問卷調查,發(fā)現(xiàn)他們咻得紅包總金額數(shù)如表所示:
手機系統(tǒng) | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
安卓系統(tǒng)(元) | 2 | 5 | 3 | 20 | 9 |
IOS系統(tǒng)(元) | 4 | 3 | 18 | 9 | 7 |
(1)如果認為“咻”得紅包總金額超過6元為“咻得多”,否則為“咻得少”,請判斷手機系統(tǒng)與咻得紅包總金額的多少是否有關?
(2)要從5名使用安卓系統(tǒng)的同學中隨機選出2名參加一項活動,以X表示選中的同學中咻得紅包總金額超過6元的人數(shù),求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X).
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
獨立性檢驗統(tǒng)計量 ,其中n=a+b+c+d.
【答案】
(1)解:根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如下:
咻得多少 手機系統(tǒng) | 咻得多 | 咻得少 | 合計 |
安卓 | 3 | 2 | 5 |
IOS | 2 | 3 | 5 |
合計 | 5 | 5 | 10 |
K2= =0.4<2.706,
所以沒有足夠的理由認為手機系統(tǒng)與咻得紅包總金額的多少有關
(2)解:隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,
P(X=0)= = ;
P(X=1)= = ;
P(X=2)= =
故X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
∴數(shù)學期望E(X),E(X)=0× +1× +2× =0.8
【解析】(1)根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表,根據(jù)2×2列聯(lián)表,代入求臨界值的公式,求出觀測值,利用觀測值同臨界值表進行比較,K2=0.4<2.706,可得到?jīng)]有足夠的理由認為手機系統(tǒng)與咻得紅包總金額的多少有關;(2)由題意求得X的取值0,1,2,運用排列組合的知識,可得各自的概率,求得X的分布列,由期望公式計算即可得到(X).;
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2﹣4x,那么當x<0時,f(x)= , 不等式f(x+2)<5的解集是 .
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【題目】給出下列三個命題
①若“p或q”為假命題,則p,q均為真命題;
②命題“若x≥2且y≥3,則x+y≥5”的逆否命題為假命題;
③在△ABC中,“A>45°”是“sinA> ”的充要條件,
其中正確的命題個數(shù)是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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【題目】已知f(x)=x2+bx+c(b,c∈R,b<0).
(1)若f(x)的定義域為[0,1]時,值域也是[0,1],求b,c的值;
(2)若b=﹣2時,若函數(shù)g(x)= 對任意x∈[3,5],g(x)>c恒成立,試求實數(shù)c的取值范圍.
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【題目】已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2,x2}與B={1,4}是它的子集,
(1)求UB;
(2)若A∩B=B,求x的值;
(3)若A∪B=U,求x.
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【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為.
(1)若函數(shù)在時有極值,求的解析式;
(2)函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在等比數(shù)列{}中,,公比,且, 與的等比中項為2.
(1)求數(shù)列{}的通項公式;
(2)設 ,求:數(shù)列{}的前項和為,
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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),f(0)≠0,f(1)=2,當x>0,f(x)>1,且對任意a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).
(1)求f(0)的值.
(2)求證:對任意x∈R,都有f(x)>0.
(3)若f(x)在R上為增函數(shù),解不等式f(3﹣2x)>4.
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