【題目】雙曲線C的漸近線方程為，一個焦點為F（0，﹣8），則該雙曲線的標準方程為_____.已知點A（﹣6，0），若點P為C上一動點，且P點在x軸上方，當點P的位置變化時，△PAF的周長的最小值為_____.

【答案】 28

【解析】

答題空1：利用已知條件求出，，，然后求出雙曲線方程即可

答題空2：利用雙曲線的定義轉化求解三角形的周長最小值即可

∵雙曲線C的漸近線方程為，一個焦點為F（0，﹣8），

∴，解得a=4，b=4.

∴雙曲線的標準方程為；

設雙曲線的上焦點為F′（0，8），則|PF|=|PF′|+8，

△PAF的周長為|PF|+|PA|+|AF|=|PF′|+|PA|+|AF|+8.

當P點在第二象限，且A，P，F′共線時，|PF′|+|PA|最小，最小值為|AF′|=10.

而|AF|=10，故，△PAF的周長的最小值為10+10+8=28.

故答案為：；28.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明每天從家步行去學校，有兩條路線可以選擇，第一條路線，需走天橋，不用等紅燈，平均用時910秒；第二條路線，要經(jīng)過兩個紅綠燈路口，如圖，A處為小明家，D處為學校，走路段需240秒，在B處有一紅綠燈，紅燈時長120秒，綠燈時長30秒，走路段需450秒，在C處也有一紅綠燈，紅燈時長100秒，綠燈時長50秒，走路段需200秒.小明進行了60天的試驗，每天都選擇第二條路線，并記錄了在B處等待紅燈的時長，經(jīng)統(tǒng)計，60天中有48天在B處遇到紅燈，根據(jù)記錄的48天等待紅燈時長的數(shù)據(jù)繪制了下面的頻率分布直方圖.已知B處和C處的紅燈亮起的時刻恰好始終保持相同，且紅綠燈之間切換無時間間隔.

（1）若小明選擇第二條路線，設當小明到達B處的時刻為B處紅燈亮起后的第x秒（）時，小明在B處等待紅燈的時長為y秒，求y關于x的函數(shù)的解析式；

（2）若小明選擇第二條路線，請估計小明在B處遇到紅燈的概率，并問小明是否可能在B處和C處都遇到紅燈；

（3）若取區(qū)間中點作為該區(qū)間對應的等待紅燈的時長，以這兩條路線的平均用時作為決策依據(jù)，小明應選擇哪一條路線？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p．

（1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止．求恰好摸5次停止的概率；

（2）若A，B兩個袋子中的球數(shù)之比為，將A，B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗．廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品．

（1）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗，求至少有1件是合格品的概率；

（2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格．按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，，，，，邊上一點，這里異于．由引邊的垂線是垂足，再由引邊的垂線是垂足，又由引邊的垂線是垂足．同樣的操作連續(xù)進行，得到點，，．設，如圖所示.

（1）求的值；

（2）某同學對上述已知條件的研究發(fā)現(xiàn)如下結論：，問該同學這個結論是否正確并說明理由；

（3）用和表示．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱中，，，，，是棱的中點，平面與直線相交于點.

（1）證明：直線平面.

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列關系式，算出數(shù)列的前4項，然后猜想它的通項，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想.

（1）；

（2）；

（3）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一排個空位，四人就坐其中的個位子.

（1）若每人左、右兩邊都有空位，有幾種坐法？

（2）若個空位中，個相連，另個也相連，但個不連在一起，有幾種坐法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標平面上的一列點，簡記為．若由構成的數(shù)列滿足，其中為方向與軸正方向相同的單位向量，則稱為點列．

（1）判斷，是否為點列，并說明理由；

（2）若為點列，且點在點的右上方．任取其中連續(xù)三點，判斷的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；

（3）若為點列，正整數(shù)，滿足，求證：．

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