【題目】下表是一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻率分布表:
分組 | [8.5,11.5] | [11.5,14.5] | [14.5,17.5] | [17.5,20.5] |
頻數(shù) | 4 | 2 | 6 | 8 |
(I)若用組中值代替本組數(shù)據(jù)的平均數(shù),請(qǐng)計(jì)算樣本的平均數(shù);
(II)以頻率估計(jì)概率,若樣本的容量為2000,求在分組[14.5,17.5)中的頻數(shù);
(Ⅲ)若從數(shù)據(jù)在分組[8.5,11.5)與分組[11.5,14.5)的樣本中隨機(jī)抽取2個(gè),求恰有1個(gè)樣本落在分組[11.5,14.5)的概率。
【答案】(1)15.7(2)600(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和求平均數(shù),(2)根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)乘以對(duì)應(yīng)概率得結(jié)果,(3)先根據(jù)枚舉法確定總設(shè)事件數(shù),再?gòu)闹写_定恰有1個(gè)樣本落在分組[11.5,14.5)的事件數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.
試題解析:解:(I)依題意,整理表格數(shù)據(jù)如下:
數(shù)據(jù) | [8.5,11.5) | [11.5,14.5) | [14.5,17.5) | [17.5,20.5] |
數(shù)據(jù) | [8.5,11.5) | [11.5,14.5) | [14.5,17.5) | [17.5,20.5] |
頻數(shù) | 4 | 2 | 6 | 8 |
頻率 | 0.2 | 0.1 | 0.3 | 0.4 |
故所求平均數(shù)為10×0.2+13×0.1+16×0.3+19×0.4=2+1.3+4.8+7.6=15.7
(Ⅱ)依題意,所求頻數(shù)為2000×0.3=600..
(Ⅲ)記[8.5,11.5)中的樣本為A,B,C,D,[11.5,14.5)中的樣本為a,b,則隨機(jī)抽取2個(gè),所有的情況為(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(ab),共15個(gè)..
其中滿足條件的為(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),共8個(gè),
故所求概率P=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足, ,則不可能是( )
A. -1 B. 0
C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: (為參數(shù)),是上的動(dòng)點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為
(1)求線段的中點(diǎn)的軌跡的普通方程;
(2)證明:為定值,并求面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:中,頂點(diǎn),邊AB上的中線CD所在直線的方程是,邊AC上的高BE所在直線的方程是.
求點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
求的外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢.
(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?
(2)摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù),其前項(xiàng)和為,且對(duì)任意的,都有.
(1)若, ,求的最大值;
(2)若對(duì)任意,都有,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件,在天中,兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為:
甲:;乙:.
(1)分別求兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù);
(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果比較兩臺(tái)機(jī)床性能.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(II)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
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