【題目】自地面垂直向上發(fā)射火箭,火箭的質(zhì)量為m,試計算將火箭發(fā)射到距地面的高度為h時所做的功.

【答案】解:地球吸引物體的力為f(r)=mg ,其中m表示物體的質(zhì)量,

R表示地球的半徑,r表示地球中心到物體的距離.

將[R,R+h]分成n等份,

得△ri= ,ri=R+i

故f(ri)=mg

故物體用以克服地球引力所做的功為

W= f(ri)△ri= mg

=mg2 △ri=mg2 dr=mg2 ).


【解析】根據(jù)地球吸引物體的力為f(r)=mg ,以及定積分的應用即可求出.
【考點精析】通過靈活運用定積分的概念,掌握定積分的值是一個常數(shù),可正、可負、可為零;用定義求定積分的四個基本步驟:①分割;②近似代替;③求和;④取極限即可以解答此題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ )﹣cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期及x∈[ , ]時f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A、B、C所對的邊為a,b,c,且角C為銳角,SABC= ,c=2,f(C+ )= .求a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】公元263年左右,我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形的面積可無限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,如圓是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖,則輸出的值為( )(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.2588,sin7.50=0.1305)
A.12
B.24
C.48
D.96

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx;g(x)=
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)求證:若a=e(e是自然常數(shù)),當x∈[1,e]時,f(x)≥e﹣g(x)恒成立;
(3)若h(x)=x2[1+g(x)],當a>1時,對于x1∈[1,e],x0∈[1,e],使f(x1)=h(x0),求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界,已知函數(shù)

Ⅰ)若是奇函數(shù),求的值.

Ⅱ)當時,求函數(shù)上的值域,判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),并說明理由.

Ⅲ)若函數(shù)上是以為上界的函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】大衍數(shù)列,來源于中國古代著作《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論.其前10項為:0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.通項公式: ,如果把這個數(shù)列{an}排成如圖形狀,并記A(m,n)表示第m行中從左向右第n個數(shù),則A(10,4)的值為(
A.1200
B.1280
C.3528
D.3612

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)當時,求函數(shù)f(x)的值域;

(2)若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)ex﹣kx2+2,k∈R. (Ⅰ) 當k=0時,求f(x)的極值;
(Ⅱ) 若對于任意的x∈[0,+∞),f(x)≥1恒成立,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[﹣2,2]表示的曲線過原點,且在x=±1處的切線斜率均為﹣1,給出以下結(jié)論: ①f(x)的解析式為f(x)=x3﹣4x,x∈[﹣2,2];
②f(x)的極值點有且僅有一個;
③f(x)的最大值與最小值之和等于0.
其中正確的結(jié)論有(
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案