【題目】如圖,三棱錐PABC中,PC⊥平面ABC,PCAC=2,ABBC,DPB上一點(diǎn),且CD⊥平面PAB

(1)求證:AB⊥平面PCB;

(2)求二面角CPAB的大小的余弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

1)由題設(shè)條件,易證得PCABCDAB,故可由線面垂直的判定定理證得AB⊥平面PCB;(2)由圖形知,取AP的中點(diǎn)O,連接CO、DO,可證得∠COD為二面角CPAB的平面角,在△CDO中求∠COD即可.

(1)證明:∵PC⊥平面ABC,AB平面ABC,

PCAB

CD⊥平面PAB,AB平面PAB

CDAB.又PCCDC,∴AB⊥平面PCB

(2)取AP的中點(diǎn)O,連接CODO

PCAC=2,∴COPA,CO,

CD⊥平面PAB,由三垂線定理的逆定理,得DOPA

∴∠COD為二面角CPAB的平面角.

由(1)AB⊥平面PCB,∴ABBC,

又∵ABBC,AC=2,求得BC

PB,CD

cosCOD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)若,求的最小值;

(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(3)試比較的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓:的左、右點(diǎn)分別為點(diǎn)在橢圓上,且

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)(1,0)作斜率為的直線交橢圓M、N兩點(diǎn),若求直線的方程;

(3)點(diǎn)PQ為橢圓上的兩個(gè)動點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線的斜率之積為求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù),

1)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若,試討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】統(tǒng)計(jì)學(xué)中將個(gè)數(shù)的和記作

1)設(shè),求;

2)是否存在互不相等的非負(fù)整數(shù),,使得成立,若存在,請寫出推理的過程;若不存在請證明;

3)設(shè)是不同的正實(shí)數(shù),,對任意的,都有,判斷是否為一個(gè)等比數(shù)列,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若存在與正實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)處存在距離為的對稱點(diǎn),把具有這一性質(zhì)的函數(shù)稱之為“型函數(shù)”.

1)設(shè),試問是否是“型函數(shù)”?若是,求出實(shí)數(shù)的值;若不是,請說明理由;

2)設(shè)對于任意都是“型函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人分別投擲兩顆骰子與一顆骰子,設(shè)甲的兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)分別為,乙的骰子的點(diǎn)數(shù)為,則擲出的點(diǎn)數(shù)滿足的概率為________(用最簡分?jǐn)?shù)表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果數(shù)列對于任意,都有,其中為常數(shù),則稱數(shù)列是“間等差數(shù)列”,為“間公差”.若數(shù)列滿足,,.

(1)求證:數(shù)列是“間等差數(shù)列”,并求間公差

(2)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若的最小值為-153,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)類似地:非零數(shù)列對于任意,都有,其中為常數(shù),則稱數(shù)列是“間等比數(shù)列”,為“間公比”.已知數(shù)列中,滿足,,試問數(shù)列是否為“間等比數(shù)列”,若是,求最大的整數(shù)使得對于任意,都有;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為實(shí)數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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