【題目】已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=log （1﹣x）+x．
（1）求f（1）的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；
（3）若f（lga）+2＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：f（1）=f（﹣1）=﹣2；
（2）解：令x＞0，則﹣x＜0，

則f（﹣x）= （1+x）﹣x=f（x），

故x＞0時(shí)，f（x）= （1+x）﹣x，

故f（x）= ；

故f（x）在（﹣∞，0]遞增，在（0，+∞）遞減；


（3）解：若f（lga）+2＜0，即f（lga）＜﹣2，

lga＞0時(shí)，f（lga）＜f（1），則lga＞1，

lga＜0時(shí)，f（lga）＜f（﹣1），則lga＜﹣1，

故lga＞1或lga＜﹣1，

解得：a＞10或0＜a＜ ．


【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（1）即f（﹣1）的值即可；（2）令x＞0，得到﹣x＜0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（x）的解析式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（lga）＜﹣2，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2 的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)面CDD1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且MP∥截面AB1C，則線段MP長(zhǎng)度的取值范圍是（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx圖象與直線x﹣y﹣4=0相切于（1，f（1））
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若方程f（x）=m﹣7x有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，θ∈[0，2π）
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)：①求tanθ的值；②求 的值．
（2）若f（x）在 上是單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，BC= ，AB=CC1=2，∠BCC1= ，點(diǎn)E在棱BB1上．

（1）求C1B的長(zhǎng)，并證明C1B⊥平面ABC；
（2）若BE=λBB1 ， 試確定λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx+sin2x﹣ ．
（1）求f（x）的最小正周期及其對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（ + ），其中常數(shù)ω＞0，|φ|＜ ． （i）當(dāng)ω=4，φ= 時(shí)，函數(shù)y=g（x）﹣4λf（x）在[ ， ]上的最大值為 ，求λ的值；
（ii）若函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)﹣ ，且其圖象過(guò)點(diǎn)A（ ，1），記函數(shù)g（x）的最小正周期為T(mén)，試求T取最大值時(shí)函數(shù)g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx在x=1處取得極值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若（m+3）x﹣x2ex+2x2≤f（x）對(duì)于任意的x∈（0，+∞）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 點(diǎn)M（0，2）關(guān)于直線y=﹣x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C上，且△MF1F2為正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A，B是非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合中B都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射，設(shè)f：x→ 是從集合A到集合B的一個(gè)映射．①若A={0，1，2}，則A∩B=；②若B={1，2}，則A∩B= ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案