若函數(shù)f(x)=
A
2
-
A
2
cos(2ωx+2φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
)，且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，并過點(diǎn)（1，2），則φ的值是
 
；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是
 
．
分析：由相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2可知周期求得ω，由最大值為2，求得A，又由圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求得?，進(jìn)而得f（x）再研究問題．
解答：解：f（x）的最大值為A=2，相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2可知周期為：4，則2ω=
2π
4
=
π
2
，ω=
π
4
．
又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）∴1-cos（
π
2
+2φ）=2．φ的值是
π
4
；
f(x)=
2
2
-
2
2
cos(
π
2
x+2φ)=1-cos(
π
2
x+2φ)，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．
又∵y=f（x）的周期為4，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=4×502+f（1）+f（2）=2008+2+1=2011
故答案為
π
4
，2011．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，通過題目條件，正確求出函數(shù)的表達(dá)式，挖掘條件，利用周期正確解答是解好三角函數(shù)題目的關(guān)鍵，本題考查計(jì)算能力
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下面四個(gè)判斷：
①命題“設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個(gè)假命題；
②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；
③命題“?a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是“?a、b∈R，a2+b2≤2（a-b-1）”；
④若函數(shù)f(x)=ln(a+
2x+1
)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=-1．
其中正確的有
④
④
（只填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題
（1）．函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+a|-a
(a＞0)，既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)；
（2）0＜x＜1，a，b∈R，且a•b＞0，則函數(shù)y=
a2
x
+
b2
1-x
的最小值是a2+b2；
（3）已知向量
OP1
，
OP2
，
OP3
滿足條件
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
，且|
OP1
|=|
OP2
|=|
OP3
|=1，則△P1P2P3為正三角形；
（4）已知a＞b＞c，若不等式
1
a-b
+
1
b-c
＞
k
a-c
恒成立，則k∈（0，2）；
其中正確命題的有
（3）
（3）
（填出滿足條件的所有序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
a
2
+
1
2-x+1
為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)=
A
2
-
A
2
cos(2ωx+2φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
)，且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，并過點(diǎn)（1，2），則φ的值是______；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是______．

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