【題目】如圖,已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與軸交點(diǎn)除外),直線交橢圓于另一點(diǎn).

1)當(dāng)直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)時(shí),求的面積;

2)記直線的斜率分別為,求證:為定值.

【答案】1;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題(1)設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線與橢圓方程,求出交點(diǎn)坐標(biāo),再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解;(2)設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線與橢圓方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系和斜率公式進(jìn)行證明.

試題解析:(1)由題意,焦點(diǎn),當(dāng)直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)時(shí),則直線的方程為,即

聯(lián)立,,解得,或(舍),即.

,則直線,即,

,.

2)設(shè),且,則直線的斜率為

,

則直線的方程為,

聯(lián)立,化簡(jiǎn)得,

解得

所以,,

所以為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】直線與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積達(dá)到最大時(shí),________.

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【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體,存在實(shí)數(shù),對(duì)于定義域內(nèi)的任意均有成立,稱數(shù)對(duì)為函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”.

(1)判斷是否屬于集合,并說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù),求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對(duì)”;

(3)若,都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.求當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn).

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【題目】設(shè)函數(shù)(a,);

(1)若,求證:函數(shù)的圖像必過(guò)定點(diǎn);

(2)若,證明:在區(qū)間上的最大值;

(3)存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)b的最大值;

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【題目】已知橢圓 的離心率為,橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為4.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)直線與橢圓交于, 兩點(diǎn), 的中點(diǎn)在圓上,求為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為3

(1)求橢圓的方程;

(2)若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角不為零的直線與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)線段的垂直平分線在軸上的截距為,求的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上;

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè)數(shù)列滿足:,,求的通項(xiàng)公式;

3)在第(2)問(wèn)的條件下,若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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【題目】為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開(kāi)”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持生育二胎人數(shù)如下表:

年齡

頻數(shù)

支持“生二胎”

1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問(wèn)是否有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開(kāi)”政策的支持度有差異;

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

2)若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開(kāi)”的概率是多少?

參考數(shù)據(jù):,.

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1)求點(diǎn)的軌跡方程;

2)設(shè)直線方程為,直線方程為,直線,點(diǎn),關(guān)于軸對(duì)稱,直線軸相交于點(diǎn).的面積為,求的值.

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