請(qǐng)閱讀下列命題：

①直線y=kx+1與橢圓=1總有兩個(gè)交點(diǎn)；

②函數(shù)f(x)=2sin(3x-)的圖像可由函數(shù)f(x)=2sin3x按向量a=(-，0)平移得到；

③函數(shù)f(x)=|x2-2ax+b|一定是偶函數(shù)；

④拋物線x=ay2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)．

回答以上4個(gè)命題中，真命題是_______________(寫出所有真命題的編號(hào)).

①④ 

解析：此題是多項(xiàng)選擇題，涉及內(nèi)容較多，包括圓錐曲線、三角函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)等內(nèi)容．

①法一是根據(jù)直線y=kx+1過定點(diǎn)(0，1)，點(diǎn)(0，1)在橢圓=1內(nèi)部，所以直線y=kx+1與橢圓=1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)．

法二根據(jù)方程組可得（2+k2）x2+2kx-3=0,

由△=4k2+12(2+k2)=16k2+24＞0可知，方程有兩根，即直線y=kx+1與橢圓=1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)．

②設(shè)函數(shù)f(x)=2sin3x按a=(m，n)平移后得到y(tǒng)+n=2sin(3x+3m-)，

令求得a=(，0)．

③f（x）=|x2-2ax+b|  ∴f（-x）=|x2+2ax+b|

∵當(dāng)a=0時(shí)，f(-x)=f(x)，所以為偶函數(shù)；

當(dāng)a≠0時(shí)，f(-x)≠f(x)，所以不為偶函數(shù)．

④x=ay2即y2=x，所以拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：對(duì)命題“若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1，a2滿足a12+a22=1，那么a1+a2≤
2
．”證明如下：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0，又f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，從而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2≤
2
．根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時(shí)，你可以構(gòu)造函數(shù)g（x）=
 
，進(jìn)一步能得到的結(jié)論為
 
．（不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(2006江西九校模擬)請(qǐng)閱讀下列命題：

A.直線與橢圓總有兩個(gè)交點(diǎn)；

B.的圖象可由f(x)=2sin3x按向量平移得到；

C.在R上連續(xù)的函數(shù)f(x)若是增函數(shù)，則對(duì)于任意，均有，成立；

D.拋物線(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)．

以上4個(gè)命題中，真命題是________(按照原順序?qū)懗鏊姓婷}的代號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)閱讀下列命題：

① 直線y=kx+1與橢圓總有兩個(gè)交點(diǎn)；

② f(x)=2sin(3x-)的圖像可由f(x)=2sin3x按向量a=(-,0)平移得到；

③ 在R上連續(xù)的函數(shù)f(x)若是增函數(shù)，則對(duì)于任意x0∈ R，均有(x0)＞0成立；

④ 拋物線x=ay2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)；

以上4個(gè)命題中，真命題是____________(寫出所有真命題的編號(hào)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：填空題

請(qǐng)閱讀下列材料：對(duì)命題“若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，那么�！�

證明如下：構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)，恒有，又，從而得，所以。根據(jù)上述證明方法，若個(gè)正實(shí)數(shù)滿足時(shí)，你可以構(gòu)造函數(shù)         ，進(jìn)一步能得到的結(jié)論為          。（不必證明）

 

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