【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理．據(jù)測(cè)算，每噴灑1個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的濃度(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到去污作用．

（1）若一次噴灑1個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？

（2）若第一次噴灑1個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑個(gè)單位的去污劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值？（精確到）

【答案】（1）7；（2）．

【解析】

（1）依題意，令，分段解不等式即可得解；

（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天空氣中的去污劑濃度為，得，依題意對(duì)一切恒成立，只需即可.

（1）依題意，令則或

解得 或 .

一次噴灑1個(gè)單位的去污劑，去污時(shí)間可達(dá)7天.

（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天空氣中的去污劑濃度為，

則，

依題意對(duì)一切恒成立 ，

又在上單調(diào)遞減，，

,故的最小值為0.2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

分別求出適合下列條件的直線方程：

（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距等于在軸上截距的2倍；

（2）經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)，且和，等距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的極值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a，b的值分別為( )

A.0.27，78B.54，0.78C.27，0.78D.54，78

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，平面ABC，D，E分別是AC，的中點(diǎn)．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)無(wú)窮項(xiàng)等差數(shù)列的公差為，前n項(xiàng)和為，則下列四個(gè)說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①若，則數(shù)列有最大項(xiàng)；②若數(shù)列有最大項(xiàng)，則；

③若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對(duì)任意的，均有；

④若對(duì)任意的，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）lnx+b（b∈R）．

（1）若f（x）＞0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種包裝的大米質(zhì)量ξ（單位：kg）服從正態(tài)分布N（10，σ2），根據(jù)檢測(cè)結(jié)果可知P（9．9≤ζ≤10．1）＝0．96，某公司為每位職工購(gòu)買一袋這種包裝的大米作為福利，若該公司有1000名職工，則分發(fā)到的大米質(zhì)量在9．9kg以下的職工數(shù)大約為

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

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