設函數(shù)f（x）=lnx-px+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范圍．

解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx-px+1，
∴f（x）的定義域為（0，+∞），（2分）
當p≤0時，f'（x）＞0，f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+∞）（3分）
當p＞0時，令f'（x）=0，∴x=∈（0，+∞），f'（x）、f（x）隨x的變化情況如表：
f（x）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（6分）
（Ⅱ）當p＞0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，
要使f（x）≤0恒成立，只需，
∴，p≥1
∴p的取值范圍為[1，+∞）（12分）
分析：（I）先求函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導，分別解f′（x）＞0，f′（x）＜0
（II）結合（I）p＞0時函數(shù)f（x）的單調性，求函數(shù)f（x）的最大值，對任意的x＞0，恒有f（x）≤0?f（x）max≤0，代入求解p的取值范圍．
點評：本題考查了導數(shù)的應用：求函數(shù)的單調區(qū)間，求函數(shù)的極值，在求解中不能忽略了對函數(shù)定義域的判定，當函數(shù)中含有參數(shù)時，要注意對參數(shù)的分類討論，本題又考查了函數(shù)的恒成立問題，這也是高考在導數(shù)部分的重點考查的知識點．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調性；
（II）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln
e2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）設函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，證明：當x＞0時，f（x）＞0；
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設抽得的20個號碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）設函數(shù)f（x）=ln（x2-x-6）的定義域為集合A，集合B={x|
5x+1
＞1}．請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
2
)，
（1）若a=
3
2
，解關于x不等式f(e
x
-
3
2
)＜ln2+
1
4
；
（2）證明：關于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三個零點，求m的取值范圍；
（3）當0＜a＜1時，解不等式f（2x-1）＜lna．

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