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在4月份（共30天），有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量（單位為件）f(x)關于時間n(1≤v≤30,n∈N*)的函數關系如圖所示，其中函數f(n)的圖象中的點位于斜率為5和－3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.

（1）求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數；

（2）按規(guī)律，當該專賣店銷售總數超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時，該服裝的流行會消失，試問該服裝在社會上流行的天數是否會超過10天？并說明理由.

答案：
解析：

（1）由圖形知，當1≤n≤m且n∈N*時，f(n)=5n－3.

由f(m)=57得m=12.

前12天的銷售總量為

5（1+2+3+…+12）－3×12=354件.

 (2)第13天的銷售量為f(13)= －3×13+93=54件.

而354+54>400件，

∴從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行.

設第n天的日銷售量開始低于30件（12<n≤30），即f(n)=－3n+93<30，解得n>21.

∴從第22天開始日銷售量低于30件，

即流行時間為14號至21號.

∴該服裝流行時間不超過10天.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

在4月份（共30天），有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量（單位為件）f(x)關于時間n(1≤v≤30,n∈N*)的函數關系如圖所示，其中函數f(n)的圖象中的點位于斜率為5和－3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.

（1）求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數；

（2）按規(guī)律，當該專賣店銷售總數超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時，該服裝的流行會消失，試問該服裝在社會上流行的天數是否會超過10天？并說明理由.

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位為件)f(n)關于時間n(1≤n≤30，)的關系如圖所示，其中函數f(n)圖象中的點位于斜率為5和－3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大．

(1)求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數；

(2)按規(guī)律，當該專賣店銷售總數超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時，該服裝的流行會消失．試問該服裝在社會上流行的天數是否會超過10天？并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題

（本題滿分13分）在4月份（按30天計算），有一新款服裝投入某商場銷售，4月1日該款服裝僅銷售出10件，第二天售出35件，第三天銷售60件，然后，每天售出的件數分別遞增25件，直到4月12日銷售量達到最大，以后每天銷售的件數分別遞減15件.

（Ⅰ）問到月底該服裝共銷售出幾件．

（Ⅱ）按規(guī)律，當該商場銷售此服裝的日銷售量達到150件以上時，社會上就流行，問該款服裝在社會上流行是否超過14天？并說明理由.

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分13分）在4月份（按30天計算），有一新款服裝投入某商場銷售，4月1日該款服裝僅銷售出10件，第二天售出35件，第三天銷售60件，然后，每天售出的件數分別遞增25件，直到4月12日銷售量達到最大，以后每天銷售的件數分別遞減15件.

（Ⅰ）問到月底該服裝共銷售出幾件．

（Ⅱ）按規(guī)律，當該商場銷售此服裝的日銷售量達到150件以上時，社會上就流行，問該款服裝在社會上流行是否超過14天？并說明理由.

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