Question

①不等式|

x+1

x-1

|≥1的解集是

（0，1）∪（1，+∞）

②若數(shù)列{x_n}滿足lgx_n+1=1+lgx_n，且x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，則lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）=

102

．

Answer 1

分析：①不等式|

x+1

x-1

|≥1?（x+1）²≥（x-1）²≠0，解得即可；
②由數(shù)列{x_n}滿足lgx_n+1=1+lgx_n，可得lgxn+1-lgxn=lg

xn+1

xn

=1，于是

xn+1

xn

=10，可得數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．

解答：解：①不等式|

x+1

x-1

|≥1?（x+1）²≥（x-1）²≠0，解得x＞0且x≠1，
因此原不等式的解集是（0，1）∪（1，+∞）；
②∵數(shù)列{x_n}滿足lgx_n+1=1+lgx_n，
∴lgxn+1-lgxn=lg

xn+1

xn

=1，∴

xn+1

xn

=10，
∴數(shù)列{x_n}是以x₁為首項(xiàng)，10為公比的等比數(shù)列，
∴x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀=10¹⁰⁰（x₁+x₂+…+x₁₀₀）=10¹⁰⁰×100=10¹⁰²．
∴l(xiāng)g（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）=lg10¹⁰²=102．
故答案分別為（0，1）∪（1，+∞），102．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握含絕對(duì)值不等式的解法、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．