已知數(shù)列滿足：，  ，，前項和為的數(shù)列滿足：，又。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明：；
（1）
（2）先根據(jù)通項公式來求解數(shù)列的和然后放縮法來得到結(jié)論。

試題分析：解：（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故
。                4分
（2）因為：，所以
，            6分
故只需證，
由條件

一方面：當時
當時，


                .11分
另一方面：當時，所以
所以當時        12分
點評：主要是考查了數(shù)量積的求和的運用，裂項求和是重要的求和之一，要掌握好。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列的首項，且點在直線上．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列 ，滿足數(shù)列的前項和為，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；           
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：當時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，，，若數(shù)列滿足，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．
（1）求及；
（2）令=()，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的前n項和為，若，則等于（   ）
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足,其中N*.
(Ⅰ)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；
(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝10，a3＋a5＝40. 數(shù)列{bn}中，前n項和
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
(2)若c1＝1，cn＋1＝cn＋，求數(shù)列的通項公式
(3)是否存在正整數(shù)k，使得＋＋…＋＞對任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且有，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，且數(shù)列 中的 每一項總小于它后面的項，求實數(shù)的取值范圍.

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