已知函數(shù)f(x)=loga(a-ax),且a>1.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;

(2)討論f(x)在定義域上的單調(diào)性;

(3)證明f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

答案:
解析:

  (1)由a-ax>0ax<a.a>1,x<1

  f(x)的定義域是(-∞,1).

  由u=a-ax,得0<u<a,y<1

  f(x)的值域是(-∞,1).

  (2)a>1,y=ax在(-∞,1)是增函數(shù).函數(shù)f(x)=a-ax在(-∞,1)是減函數(shù).又y=logau是增函數(shù).

  f(x)在(-∞,1)是減函數(shù).

  y=loga(a-ax) 得a-ax=ay,ax=a-ay

  x=loga(a-ay)

  f-1(x)=loga(a-ax)(x<1).

  f-1(x)=f(x)

  函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+1,g(x)=ln(x+1).

(1)求函數(shù)y=g(x)-x在[0,1]上的最小值;

(2)當(dāng)a≥時(shí),函數(shù)t(x)=f(x)+g(x)的圖像記為曲線C,曲線C在點(diǎn)(0,1)處的切線為l,是否存在a使l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)?若存在,求出所有a的值;否則,說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)x≥0時(shí),g(x)≥-f(x)+恒成立,求a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=x3+x-16,

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線的方程;

(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo);

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點(diǎn)P(1,-2),過(guò)點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y=f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程;

(2)求使直線l和y=f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練(河北) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線為l:3x-y+1=0,當(dāng)x=時(shí),y=f(x)有極值.

(1)求a、b、c的值;

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

 

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已知函數(shù)f(x)=x3-2x2+ax(x∈R,a∈R),在曲線y=f(x)的所有切線中,有且僅有一條切線l與直線y=x垂直.

(1)求a的值和切線l的方程;

(2)設(shè)曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ,求θ的取值范圍

 

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