Question

與拋物線相切傾斜角為的直線L與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是A和B，那么過(guò)A、B兩點(diǎn)的最小圓截拋物線的準(zhǔn)線所得的弦長(zhǎng)為
A．4                B．2        C．2            D． 

Answer 1

C  

解析試題分析：的準(zhǔn)線方程為，x=－2設(shè)切線方程為，代入整理得，，則，所以b=－2，切線方程為，A（－2，0），B(0，－2)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的最小圓即以AB為直徑的圓，所以截拋物線的準(zhǔn)線所得的弦長(zhǎng)為2.選C。
考點(diǎn)：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的概念及其方程。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，由于直線與拋物線相切，因此，兩方程聯(lián)立后所得一元二次方程根的判別式為0，從而可得切線方程。認(rèn)識(shí)到過(guò)A、B兩點(diǎn)的最小圓即以AB為直徑的圓，是又一關(guān)鍵點(diǎn)。