某班同學(xué)利用五一節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念,則稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù)分組低碳族
的人數(shù)
占本組
的頻率
1[25,30)1200.6
2[30,35)195P
3[35,40)1000.5
4[40,45)a0.4
5[45,50)300.3
6[50,55)150.3
(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求n、a、p的值;
(2)在所得樣本中,從[40,50)歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì),記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40,45)歲的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.

解:(Ⅰ)第二組的頻率為1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以高為
頻率直方圖如下:

第一組的人數(shù)為,頻率為0.04×5=0.2,所以
由題可知,第二組的頻率為0.3,所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300,所以
第四組的頻率為0.03×5=0.15,所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150,所以a=150×0.4=60.
(Ⅱ)因?yàn)閇40,45)歲年齡段的“低碳族”與[45,50)歲年齡段的“低碳族”的比值為60:30=2:1,所以采用分層抽樣法抽取18人,[40,45)歲中有12人,[45,50)歲中有6人.
隨機(jī)變量X服從超幾何分布.,,
所以隨機(jī)變量X的分布列為
X0123
P
∴數(shù)學(xué)期望
分析:(I)由題意及統(tǒng)計(jì)圖表,利用圖表性質(zhì)得第二組的頻率為1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,在有頻率定義知高為,在有頻率分布直方圖會(huì)全圖形即可;
(II)由題意及(I)因?yàn)閇40,45)歲年齡段的“低碳族”與[45,50)歲年齡段的“低碳族”的比值為60:30=2:1,所以采用分層抽樣法抽取18人,[40,45)歲中有12人,[45,50)歲中有6人,并且由題意分出隨機(jī)變量X服從超幾何分布,利用分布列定義可以求出分布列,并利用分布列求出期望.
點(diǎn)評(píng):此題考查了頻率分布直方圖及其性質(zhì),還考查了統(tǒng)計(jì)中的分層抽樣及離散型隨機(jī)變量的定義及分布列,并考查了應(yīng)用其分布列求其期望,重在考查學(xué)生的理解及計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知數(shù)列{an},{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,設(shè)cn=數(shù)學(xué)公式,n∈N*
(Ⅰ)證明:數(shù)列{cn}是等比數(shù)列,數(shù)列{lnan}是等差數(shù)列.
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{lnan},{lnbn}的前n項(xiàng)和分別是Sn,Tn.若a1=2,數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式,求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式.
(Ⅲ)在(Ⅱ)條件下,設(shè)dn=數(shù)學(xué)公式,求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和.

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  1. A.
    第一象限
  2. B.
    第二象限
  3. C.
    第三象限
  4. D.
    第四象限

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