已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的右焦點，求橢圓方程．
分析：先假設(shè)出橢圓的標準形式，再由P到兩焦點的距離得到2a=
4
5
3
+
2
5
3
，得到a的值，結(jié)合過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，可求得c的值，進而可求得橢圓的方程．
解答：解：設(shè)所求的橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）或
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
由已知條件得
2a=
4
5
3
+
2
5
3
(2c)2=(
4
5
3
)2-(
2
5
3
)2
，
a=
5
，c=
15
3
，b2=
10
3
．
所求橢圓方程為
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1．
點評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的運用．橢圓的基本性質(zhì)是高考的重點內(nèi)容，一定要熟練掌握并能夠靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為4和2，過P點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為和,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點,求橢圓的方程.?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：

（1）已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點；

（2）經(jīng)過兩點A（0，2）和B.

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已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為和,過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點,求橢圓的方程.

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