(本小題滿分14分)
如圖,四邊形為矩形,且,,上的動點.
(1) 當的中點時,求證:
(2) 設(shè),在線段上存在這樣的點E,使得二面角的平面角大小為. 試確定點E的位置.


方法一:(1) 證明:當的中點時,,從而為等腰直角三角形,
,同理可得,∴,于是,…2分
,且,∴,
…………………4分  
,又,∴. …………………………6分
(也可以利用三垂線定理證明,但必需指明三垂線定理)
(還可以分別算出PE,PD,DE三條邊的長度,再利用勾股定理的逆定理得證,也給滿分)
(2) 如圖過,連,則,…7分

為二面角的平面角.     ……………9分
設(shè),則.
…………11分

于是 ……………………………13分
,有解之得。
在線段BC上距B點的處. ………………………………14分
方法二、向量方法.以為原點,所在直線為 軸,建立空間直角坐標系,如圖. …………………………1分

(1)不妨設(shè),則,
從而,………………………5分
于是,
所以所以  ………………………6分
(2)設(shè),則,
    .……………………………………10分
易知向量為平面的一個法向量.設(shè)平面的法向量為
則應有 即解之得,令,
從而,…………………………………………………………12分
依題意,即,
解之得(舍去),……………………………………13分
所以點在線段BC上距B點的處 .………………………………14分

解析

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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
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(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

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(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

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⑶ 證明:

 

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