用數(shù)學(xué)歸納法證明:

(1)72n-42n-297能被264整除;

(2)an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除(其中n,a為正整數(shù))

思路分析:(1)當(dāng)n=k+1時(shí),左邊應(yīng)該想辦法分別提取公因數(shù)49和264.

(2)n=k+1時(shí),要通過(guò)湊項(xiàng)配形的方法來(lái)達(dá)到提取公因式的目的.

證明:(1)當(dāng)n=k+1時(shí),

72(k+1)-42(k+1)-297=49×(72k-42k-297)+33×42k+48×297

=49×(72k-42k-297)+33×8×(24k-3+48×9)=49×(72k-42k-297)+264×(24k-3+48×9).

能被264整除,命題正確.

(2)n=k+1時(shí),

ak+2+(a+1)2k+1=(a+1)2[ak+1+(a+1)2k-1]+ak+2-ak+1(a+1)2

=(a+12)[ak+1+(a+1)2k-1]-ak+1(a2+a+1).

能被a2+a+1整除.

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已知a>0,b>0,n>1,n∈N*.用數(shù)學(xué)歸納法證明:
an+bn
2
≥(
a+b
2
)n

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1
n+3
)n
1
2
,求證(1-
m
n+3
)n<(
1
2
)m
,m=1,2…,n;
(Ⅲ)求出滿(mǎn)足等式3n+4n+5n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整數(shù)n.

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1
6
x3+
1
2
x2+x
,x∈R.
(Ⅰ)求證:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,
4
3
)
中心對(duì)稱(chēng),并求f(-2007)+f(-2006)+…+f(0)+f(1)+…+f(2009)的值.
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f′(x),an+1=g(an),n∈N+,且1<a1<2,求證:
(ⅰ)請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n≥2時(shí),1<an
3
2
;
(ⅱ)|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|<2

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