(本小題滿分12分）已知函數(shù)=在處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2) 若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3) 證明：．參考數(shù)據(jù)：
解（1），由題意得，是的一個(gè)極值點(diǎn),
∴，即 ……  ………1分
(2) 由（1）得，∴

設(shè)，
則
當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：













 


極大值

極小值


當(dāng)時(shí)，，，
∵方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴
(3)∵，
∴

設(shè)，則
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，
∴
∴當(dāng)時(shí)，，
∴

∴原不等式成立.
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)上的最小值；（II）求證：對(duì)一切，都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題13分)
已知f(x)＝lnx＋x2－bx.
(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
(2)當(dāng)b＝－1時(shí)，設(shè)g(x)＝f(x)－2x2，求證函數(shù)g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分14分）
已知函數(shù)在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)．
　 （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍;
　 （2）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）若直線過點(diǎn)，且與曲線和都相切，
求實(shí)數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若的導(dǎo)函數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)
和為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右圖所示，已知A為拋物線C：y＝2x2上的點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)A，且
與拋物線C相切，直線l2：x＝a交拋物線C于點(diǎn)B，交直線l1于點(diǎn)D.
(1)求直線l1的方程；
(2)求△ABD的面積S1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

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