已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，
，（。
（1）求實數(shù)的值；并求函數(shù)在定義域上的解析式；
（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。

（1），
（2）利用定義法來作差變形定號下結(jié)論來得到證明。

解析試題分析：解：（1）函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，
∴　　　　∴     2分
當(dāng)時，，    4分     5分
（2）當(dāng)，且，
當(dāng)時，∵為增函數(shù)，∴
又也為增函數(shù)，，即
當(dāng)時，∵為減函數(shù)，∴
又也為減函數(shù)，，即
綜上，都有，函數(shù)上是增函數(shù)。10分
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性
點(diǎn)評：主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若的定義域為 ，值域為，則稱函數(shù)是上的“四維方軍”函數(shù)．
（1）設(shè)是上的“四維方軍”函數(shù)，求常數(shù)的值；
（2）問是否存在常數(shù)使函數(shù)是區(qū)間上的“四維方軍”函數(shù)？若存在，求出的值，否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義域為的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時， ．
（Ⅰ）求在上的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時，方程在上有解？

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已知函數(shù)y=
（Ⅰ）求函數(shù)y的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y的最大值．

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對于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有＞成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)f（x）＝mlnx是J函數(shù)時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，
試比較g（a）與g（1）的大小；
求證：對于任意大于1的實數(shù)x1，x2，x3， ，xn，均有g(shù)（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-2alnx（a>0）
（I)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值.
（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求實數(shù)a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1) 試判斷函數(shù)在上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
(2) 若恒成立, 求整數(shù)的最大值；
(3) 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，試求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù)y＝ln（－x2＋x－a）的定義域為（－2,3），求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知函數(shù)y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意義，求實數(shù)a的取值范圍．

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