已知直線交于A，B兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若OM⊥AB于M，則點(diǎn)M的軌跡方程為 （   ）

A．2　　                       B．　

C．1                       D．4

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：聯(lián)立直線方程與拋物線方程并整理得，

設(shè)則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052808364496064190/SYS201305280837240543693325_DA.files/image004.png">，所以,所以，代入數(shù)據(jù)可得，所以直線，所以直線恒過定點(diǎn)（2，0），

因?yàn)?i>OM⊥AB，所以，整理得即為點(diǎn)M的軌跡方程.

考點(diǎn)：本小題主要考查直線與拋物線的性質(zhì)，向量的運(yùn)算，直線過定點(diǎn)，軌跡問題.

點(diǎn)評：解決本小題的關(guān)鍵是根據(jù)可得，從而利用韋達(dá)定理知道，本小題運(yùn)算量比較大，要仔細(xì)運(yùn)算，另外要注意直線過定點(diǎn)問題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)P（0，1）
（Ⅰ）若直線l與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程
（Ⅱ）若直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線C交于A，B兩不同的點(diǎn)，求弦長|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P(-2
2
，0)，Q(2
2
，0)，動(dòng)點(diǎn)N（x，y），設(shè)直線NP，NQ的斜率分別記為k1，k2，記k1?k2=-
1
4
（其中“?”可以是四則運(yùn)算加、減、乘、除中的任意一種運(yùn)算），坐標(biāo)原點(diǎn)為O，點(diǎn)M（2，1）．
（Ⅰ）探求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；
（Ⅱ）若“?”表示乘法，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡再加上P，Q兩點(diǎn)記為曲線C，直線l平行于直線OM，且與曲線C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（�。┤粼c(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，試求出直線l在y軸上的截距m的取值范圍．
（ⅱ）試求出△AOB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2-12x+32=0．
（1）若直線l和圓相切，求直線l的方程；
（2）若直線l和圓交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，問是否存在常數(shù)k，使得
OA
+
OB
與
PQ
共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石家莊二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=-1，P為平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且
QF
•(
QP
+
FP
)=0．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（0，m）（m＞0）的直線AB與曲線E交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)∠AFB=θ，若對于所有這樣的直線AB，都有θ∈（
π
2
，π]．求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知定點(diǎn)F（2，0），直線l：x=-2，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且
FQ
⊥(
PF
+
PQ
)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（2）直線l1過點(diǎn)F與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，求證：
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
2
；
（3）記
OA
與
OB
的夾角為θ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B為（2）中的兩點(diǎn)），求cosθ的最小值．

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同步練習(xí)冊答案