【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣mx,
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣lnx+x2存在兩個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍.
【答案】
(1)解:f′(x)=ex﹣m,
若m≤0,則f′(x)>0恒成立,
f(x)在R遞增,無遞減區(qū)間;
m>0時(shí),由f′(x)=0,得:x=lnm,
令f′(x)>0,解得:x>lnm,
令f′(x)<0,解得:x<lnm,
故f(x)在(﹣∞,lnm)遞減,在(lnm,+∞)遞增
(2)解:由g(x)=f(x)﹣lnx+x2=0,
得m= ,
令h(x)= ,
則h′(x)= ,
觀察得x=1時(shí),h′(x)=0.
當(dāng)x>1時(shí),h′(x)>0,
當(dāng)0<x<1時(shí),h′(x)<0,
∴h(x)min=h(1)=e+1,
∴函數(shù)g(x)=f(x)﹣lnx+x2存在兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是(e+1,+∞)
【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論m的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)由g(x)=f(x)﹣lnx+x2=0,分離出m,令h(x)= ,由此能求出函數(shù)g(x)=f(x)﹣lnx+x2存在兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣ .
(1)討論f(x)的單調(diào)性.
(2)若f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象,可以將函數(shù)y=sin2x的圖象( )
A.向右平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向左平移 個(gè)單位
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2, .
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《最強(qiáng)大腦》是大型科學(xué)競(jìng)技類真人秀節(jié)目,是專注傳播腦科學(xué)知識(shí)和腦力競(jìng)技的節(jié)目.某機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡《最強(qiáng)大腦》是否與性別有關(guān),對(duì)某校的100名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡《最強(qiáng)大腦》 | 不喜歡《最強(qiáng)大腦》 | 合計(jì) | |
男生 | 15 | ||
女生 | 15 | ||
合計(jì) |
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡《最強(qiáng)大腦》的大學(xué)生的概率為0.4
( I)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān),并說明理由;
( II)已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生,其中3名喜歡《最強(qiáng)大腦》,現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,抽到喜歡《最強(qiáng)大腦》的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表僅參考:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)f(x)是定義在(﹣2,2)上的減函數(shù),則不等式f( )+f(2x﹣1)>0的解集是( )
A.(﹣∞, )
B.[﹣ ,+∞)
C.(﹣6,﹣ )
D.(﹣ , )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 )的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 . (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng) ,求f(x)的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1:kx+y=0和直線l2:kx+y+b=0(b>0),射線OC的一個(gè)法向量為 =(﹣k,1),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),且k≥0,直線l1和l2之間的距離為2,點(diǎn)A、B分別是直線l1、l2上的動(dòng)點(diǎn),P(4,2),PM⊥l1于點(diǎn)M,PN⊥OC于點(diǎn)N;
(1)若k=1,求|OM|+|ON|的值;
(2)若| |=8,求 的最大值;
(3)若k=0,AB⊥l2 , 且Q(﹣4,﹣4),試求|PA|+|AB|+|BQ|的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為( )
A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電,猜想:金屬都可導(dǎo)電
B.猜想數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 (n∈N+)
C.半徑為r圓的面積S=πr2 , 則單位圓的面積S=π
D.由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2 , 推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2+(z﹣c)2=r2
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com