【題目】已知橢圓(為參數(shù)),存在一條直線,使得此直線被這些橢圓截得的線段長(zhǎng)都等于,求直線方程_____.

【答案】

【解析】

先判斷出橢圓 (為參數(shù))表示中心在直線上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別為4,2的一組橢圓，判斷出符合條件的直線需要與直線平行，設(shè)出直線方程，先利用一個(gè)特殊的橢圓與直線方程聯(lián)立求出直線的方程，再證明對(duì)于所有的橢圓都滿足條件.

解:橢圓 (為參數(shù))可化為，

所以表示中心在直線上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別為4,2的一組橢圓，而所求的直線與這組橢圓種的任意橢圓都相交，

若所求的直線與直線不平行，則必定存在橢圓與直線不相交，

于是，設(shè)所求直線的方程為，

因?yàn)榇酥本�被這些橢圓截得的線段長(zhǎng)都等于，則直線與橢圓所得到弦長(zhǎng)為，設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，，

由得，所以，，

所以，即，

解得，

設(shè)直線與橢圓 (為參數(shù))，相交所得的弦長(zhǎng)為，弦的兩端點(diǎn)為：，，

則由得，

所以，，

因此

所以直線與橢圓 (為參數(shù))相交所得的弦長(zhǎng)為.

同理可證,對(duì)任意,橢圓 (為參數(shù))與直線相交所得弦長(zhǎng)為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和記為若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得，則稱是“H數(shù)列”．

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷是否為“H數(shù)列”；

（2）等差數(shù)列，公差，，求證：是“H數(shù)列”；

（3）設(shè)點(diǎn)在直線上，其中，．若是“H數(shù)列”，求滿足的條件．

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(1)如果P位于弧BC的中點(diǎn)，求三條街道的總長(zhǎng)度；

(2)由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬(wàn)元、200萬(wàn)元及400萬(wàn)元，問(wèn):這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少？(精確到1萬(wàn)元)

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【題目】設(shè)關(guān)于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數(shù)

（1）證明f（x）在區(qū)間（α，β）上是增函數(shù)；

（2）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為“函數(shù)”：①定義域?yàn)?/span>，②是奇函數(shù)，③（常數(shù)），④在上單調(diào)遞增，⑤對(duì)任意一個(gè)小于的正數(shù)，至少存在一個(gè)自變量，使.下列四個(gè)函數(shù)中，，，中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，直線與拋物線相切于點(diǎn)，連接交拋物線于另一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交拋物線于另一點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）求三角形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題：

①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的充要條件是，；

②已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則；

③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

④對(duì)于任意兩條異面直線，都存在無(wú)窮多個(gè)平面與這兩條異面直線所成的角相等.

其中正確的命題有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________

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（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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