已知直線l:x+y－2=0,一束光線過點P(0,+1),以120°的傾斜角投射到l上,經(jīng)過l反射,求反射光線所在直線的方程.

反射光線所在直線的方程為y－1=－ (x－1),即x+y－－1=0.


解析:

欲求反射光線所在直線的方程,可考慮以下途徑:

(1)求出傾斜角；

(2)求出斜率；

(3)求出它經(jīng)過的兩個特殊點；

(4)考慮對稱關系.

解法一:建立坐標系如下圖,設入射光線交l于Q點,交x軸于M點,反射光線交x軸于P2點,l交x軸于N點.

∵∠QMP2=120°,∠QNP2=135°,∴∠MQN=15°.

由光的反射定理知∠MQN=∠NQP2=15°,故反射光線的傾斜角θ=120°+30°=150°.

∴所求直線的斜率為－.

由得Q(1,1).

故反射光線所在直線的方程為y－1=－(x－1),

即x+y－－1=0.

解法二:kλ=－,設反射光線的斜率為k,由入射光線到l的角等于l到反射光線的角,所以有=.

解之得k=－.

由得Q(1,1).

故反射光線所在直線的方程為y－1=－ (x－1),即x+y－－1=0.

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