Question

9．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)

房屋面積（平方米）	115	110	80	135	105
銷售價(jià)格（萬(wàn)元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖
（2）求線性回歸方程
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)房屋面積為150平方米時(shí)的銷售價(jià)格．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，畫(huà)出散點(diǎn)圖如下；
（2）求出$\overline{x}$、$\overline{y}$，根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出回歸系數(shù)a、b即可寫(xiě)出回歸方程；
（3）根據(jù)上一問(wèn)求出的線性回歸方程，代入x=150計(jì)算函數(shù)的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，畫(huà)出散點(diǎn)圖如下；
（2）計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（115+110+80+135+105）=109，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（24.8+21.6+18.4+29.2+22）=23.2．
=145，
設(shè)所求回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，則
b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{308}{1570}$≈0.2，
∴a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=23.2-109×0.2≈1.4．
∴所求回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.2x+1.4．
（3）由第（2）問(wèn)可知，當(dāng)x=150m²時(shí)，
銷售價(jià)格的估計(jì)值為
$\stackrel{∧}{y}$=0.2×150+1.4=31.4（萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了畫(huà)散點(diǎn)圖與求回歸直線的方程的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是求回歸直線方程的系數(shù)，是綜合性題目．