精英家教網(wǎng)如圖，矩形的長AD=2
3
，寬AB=1，A，D兩點分別在x，y軸的正半軸上移動，B，C兩點在第一象限．求OB2最大值．
分析：過點B作BH⊥OA，垂足為H．設∠OAD=θ進而表示出∠BAH和OA，HB，AH，然后利用勾股定理求得OB的解析式，利用θ的范圍確定OB2最大值．
解答：精英家教網(wǎng)解：過點B作BH⊥OA，垂足為H．
設∠OAD=θ，則∠BAH=
π
2
-θ．
OA=2
3
cosθ，BH=sin(
π
2
-θ)=cosθ，
AH=cos(
π
2
-θ)=sinθ．
OB2=(2
3
cosθ+sinθ)2+cos2θ
=7+6cos2θ+2
3
sin2θ．
=7+4
3
sin(2θ+
π
3
)
由0＜θ＜
π
2
知
π
3
＜2θ+
π
3
＜
4π
3
，
所以，當θ=
π
12
時，OB2取得最大值7+4
3
．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．解題的關鍵是根據(jù)題意建立三角函數(shù)模型，借助三角函數(shù)的基本性質(zhì)解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ORTM內(nèi)放置5個邊長均為1的小正方形，其中A，B，C，D在矩形的邊上，且E為AD的中點，則(
AE
-
BC
)•
BD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的多面體中，已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，AD⊥DC，AB∥DC，AB=AD=DE=4，CD=8．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面BCF；
（Ⅱ）設二面角E-BC-F的平面角為θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）M為AD的中點，在DE上是否存在一點P，使得MP∥平面BCE？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的長AB=2，寬AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的邊CD上至少有一個點Q，使得PQ⊥BQ，則x的范圍是
0＜x≤1
0＜x≤1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某小區(qū)規(guī)劃一塊周長為2a（a為正常數(shù)）的矩形停車場，其中如圖所示的直角三角形ADP內(nèi)為綠化區(qū)域．且∠PAC=∠CAB．設矩形的長AB=x，AB＞AD
（1）求線段DP的長關于x的函數(shù)l（x）表達式并指出定義域；
（2）應如何規(guī)劃矩形的長AB，使得綠化面積最大？

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