Question

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖，M是圖象的一個(gè)最低點(diǎn)，圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

(1)求A，，的值;

(2)若關(guān)于x的方程在上有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)，，;(2)

【解析】

(1)由圖象得出函數(shù)的周期，由周期公式得出，再由，代入的解析式得出A，的值;

(2) 方程在上有一解，等價(jià)于直線與函數(shù)的圖象在上只有一個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間的圖象，結(jié)合圖象即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(1)如圖，由題圖可知，函數(shù)的周期，

∴，.

∵圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴，

∴，∴，，故.

由，得，

∴，

∴.

當(dāng)時(shí)，，

∴.

綜上可知，，，.

(2)由得，要使方程在上有一解，只需直線與函數(shù)的圖象在上只有一個(gè)交點(diǎn).

由(1)可知

結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的圖象可知:當(dāng)或時(shí)，滿(mǎn)足題意，

故m的取值范圍為