球面上三點A、B、C組成這個球的一個截面的內(nèi)接三角形，AC=15，BC=12，AB=9，且球心到該截面的距離為球半徑的一半，那么球的體積為____________，A、C兩點間的球面距離為_________.

答案：500π，π  【解析】本題考查球的內(nèi)接三棱錐的體積及球面距離的計算．由題知該截面三角形為直角三角形，則截面圓心為斜邊上的中點，且與球心連線與截面垂直，如圖：

則OM2+AM2=R2．即=R2，∴R2=75，

V=×(5)3π=500π，∠AOC=120°，即AC球面距離為π

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過球面上三點A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，則球的表面積是（　　）
A、100π
B、300π
C、
100
3
π
D、
400
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

球面上三點A，B，C組成這個球的一個截面的內(nèi)接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到該截面的距離為球的半徑的一半．
（1）求球的體積；
（2）求A，C兩點的球面距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球面上三點A，B，C，且AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，球的半徑為
5
2
3
cm，則球心到平面ABC的距離是
 
cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AC=BC=6，AB=4，則球的半徑等于
 
，球的表面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

球面上三點A、B、C，其中AB為球的直徑，若∠ABC=30°，BC=2
3
，則A、C兩點的球面距離為（　�。�

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